後方交會

如果目的是在一張二維地圖上大致確定自己的橫縱位置（不考慮誤差問題），按照如下步驟：

第一步：標定地圖真北。

第二步：選取圖上兩個顯眼的定位點A，B，並在實地找到此二點。

第三步：用指北針瞄準定位點A，讀出指北針方位角。

第四步：在圖上用指北針的尺邊或三稜尺切準定位點A，作沿着既讀方位角的雙方向直線

第五步-第六步：對定位點B重複第三第四步 ^[1] 

此時圖上的交點O就是當前所站位置。測量和繪製兩步可能產生各類誤差，這些誤差造成的線簇會形成一個任意四邊形（如“誤差一覽”圖所示），實際所站位置就在此四邊形之中。

要對交會結果進行驗證，取第三點C，重複第三第四步，此時繪製的三條直線應當圍成一個三角形（理想情況下三條線應當交於一點）。如三角形不大則可以認為所站地點是三角形中心，如三角形很大則需重測方位角，重繪方位線，重新驗證。

以下描述的是在沒有地圖的情況下通過已知的三個座標點

已知 A、B、C三點的座標，通過測量兩個角度 α、β（γ是優角α+β所對的劣角），即可求出這三個角度頂點 P 的座標。此即為後方交會。

後方交會有如下計算公式：

實際測量時一般是使用全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算如下六個變量，然後再代入上面的公式計算點P的座標。

全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算點P座標的公式如下： ^[2] 

點 P 在三角形 ABC 的外接圓上時，α、β、γ 將保持不變。如此一來，點 P 的座標將有無窮個——外接圓上的任意一點均可以是點 P。此時，使用計算公式計算點 P 座標時，可能會因為除以零而得到無效解。

點 P 靠近外接圓時，很小的觀測誤差都會引起點 P 位置的較大偏差。因此，稱三角形 ABC 的外接圓為危險圓。後方交會時，應避免點 P 離危險圓很近。

假定水平方位角的觀測中誤差為

，則有：

點P的定位精度為：

定向精度為：

上面兩個公式中的

按下面的公式計算

注意：當點P在危險圓上時

將等於零，於是定位精度與定向精度將為無窮大。 ^[3] 

鄭州—西安(以下簡稱鄭西)鐵路客運專線是我國首批開建的三條時速達350 km/h的高標準客運專線之一。軌道結構為整體式無碴軌道。為了滿足高平順性、高舒適性、高安全性和免維修要求，相關技術標準均達到了當今國際先進水平。鄭西客運專線新渭南高架車站(DIK415+547.6～DIK417+507.07)位於渭南市城市規劃區北邊緣，渭河大堤的南側，渭河沙王公路大橋西南側。該車站設計採用高架橋結構，在我國為首例。

在兩級控制網(CPⅠ，CPⅡ)建立起來以後，鄭西客運專線渭南高架車站橋面系以下的施工測量工作主要包括：定期進行控制網複測，鑽孔樁放樣，放樣承台邊線，放樣墩身，放樣墊石邊線，放樣現澆梁中線，調整懸灌模板，變形(沉降)監測等等。一般工程建築物平面位置的測設方法有:直角座標法、極座標法、角度交會法、距離交會法等。隨着科技的發展，測量儀器日益先進，全站儀在工程建設領域的應用已經十分普及，建築物平面位置的測設一般多采用全站儀極座標法進行放樣。但是，為了避免施工過程中對控制點的破壞，更好的保護控制點，線性工程的控制網一般沿線路走向，佈設在線路的兩側，導線控制點距離線路中心100m～200m。如圖1所示，A，B，C為控制點，當需放樣基坑中的承台邊線時，若運用極座標法，那麼在A點，B點安置儀器，均看不到基坑中的承台四角，需要設置支導線，到基坑附近安置儀器，然後後視A點或B點，進而放樣P1，P2，P3，P4四點。這樣，就增加了誤差來源和工作強度，另外支導線點沒有檢核條件，而且在基坑邊設置的支導線點經常被破壞掉，保護性不強。

（1）測邊後方交會放樣方法

鄭西客運專線新渭南車站施工放樣利用Leica TCA1800型全站儀，測角精度為1″，測距精度為1ppm+2ppm。LeicaTC系列的全站儀本身自帶的程序裏就有後方交會(自由設站法)。具體步驟如下:在任意點P進行儀器整平→選擇後方交會程序→輸入任意點P點名→輸入已知點A信息(點名、座標值)→盤左後視已知點A並測距→盤右後視已知點A並測距→輸入已知點B信息(點名、座標值)→盤左後視已知點B並測距→盤右後視已知點B並測距→設置P點為測站點→測量或放樣點位。

（2）點位放樣精度分析

點位放樣精度分析公式為：

通過精度分析，我們可以發現：1)當γ=90°時，交會精度最好；2)交會邊長在3條及以上時，精度能得到保證。本文中的步驟只是提到後視兩個已知點的情況，Leica TCA1800型全站儀可以同時後視若干個，最多可以後視10個已知點，以增加觀測條件，提高精度。

通過測距後方交會法進行自由設站法施工放樣，其優點主要有以下幾點：

1)自由設站不受已知點位位置的限制。特別是在放樣基坑中的承台邊線、放樣墊石邊線、調整懸灌模板、放樣墩身、放樣現澆梁中線等工作中更為突出；

2)不用進行儀器的對中工作，僅需精平全站儀，節約了時間和勞動強度；

3)減少了支導線的佈置，在一定程度上提高了放樣精度。隨着工程難度的增大，工程技術人員不僅要重視控制測量的精度，而且還應該重視放樣精度的提高。 ^[4]