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克里斯托費爾符號
鎖定
克里斯托費爾符號是黎曼聯絡的聯絡係數,且不是張量,有第一類克里斯托費爾符號和第二類克里斯托費爾符號。
- 中文名
- 克里斯托費爾符號
- 外文名
- Christoffelsymbols
- 所屬學科
- 數學
- 分 類
- 第一類和第二類克里斯托費爾符號
- 相關概念
- 黎曼聯絡、張量等
目錄
- 1 定義
- 2 用克里斯托費爾符號表示基本張量的導數
克里斯托費爾符號定義
第一種克里斯托費爾符號:
第二種克里斯托費爾符號:
引入的這兩種符號,是否是張量,待討論了它們的變換律即可斷定。兩種符號中的指標除一個(如
)看作是上標外,其餘的都看作下標,它們適用於一個上標和一個下標的求和約定。
將式②內乘以
,得
從定義可知,這兩種符號對於
都是對稱的,即
克里斯托費爾符號用克里斯托費爾符號表示基本張量的導數
(2) 因為
克里斯托費爾符號克里斯托費爾符號的變換率
式⑦與式⑧給出了兩種克里斯托費爾符號的變換律,符號上方的橫線表示它是在座標系
裏對於基本張量
計算的。變換關係表明兩種克里斯托費爾符號都不是張量。可是在座標的線性變換中,在
這種十分特殊的情況下,這兩種符號的變換律就像張量的變換律一樣。
將式⑧兩邊內乘以
,得