光學模型

光刻工藝過程可以用光學和化學模型，藉助數學公式來描述。光照射在掩模上發生衍射，衍射級被投影透鏡收集並會聚在光刻膠表面，這一成像過程是一個光學過程，描述這一過程的模型即為光學模型。

投影式光刻機的曝光系統可以簡化為如下幾個部分：光源、聚光透鏡、掩模版、投影光瞳、投影透鏡。光源位於聚焦透鏡的焦平面上，光線透過聚光透鏡後成為平行光，照射在掩膜版上，透過掩模版圖案後形成衍射光。一部分衍射光束通過投影光瞳被投影透鏡收集，會聚在晶圓表面，如圖1所示。光線在曝光系統的傳播過程可以用衍射理論來分析。投影式光刻機的光學成像系統可以Fraunhofer衍射理論來描述，如圖2所示 ^[1]  。

在較大的工藝節點下，掩模上圖形的尺寸遠大於其厚度，此時假設掩模版上的圖形是二維的，即薄掩模近似。在這種假設下，掩模的出射電場是入射電場與掩模透視函數的乘積 ^[1]  。

隨着掩模上圖形的進一步縮小，掩模版的三維效應(M3D)必須考慮，掩模與入射光線的相互作用不能忽略，例如，入射光與掩模版材料的電磁相互作用、掩模對入射光極化性質的影響等。這些都需要更嚴格的三維電磁場計算來求解。時域有限差分分析(finite difference time domain, FDTD)是最常用的嚴格求解麥克斯韋方程組的數值計算方法(rigorous computation of Maxwell equations)。但是 FDTD 耗費太多的計算時間，不適用於做一個完整版圖(full chip design)的計算。近年來，研究工作聚焦於半嚴格的解決方案，在準確(FDTD)與快速(TMA近似)之間尋找最佳方法 ^{[1]  [2]}  。

光刻設備和材料的造價越來越高，新工藝研發的週期越來越長。為了節省開支和縮短研發週期，光刻界越來越依靠理論計算來做早期的工藝評估。光學模型的發展方向不僅是高準確性而且要靈活，易於快速計算，減少CPU佔用的時間。

（1） 新的模型必須把光的極性對成像的影響考慮進去

（2） 模擬曝光過程中光刻材料性質的變化

（3） 對光學系統中散射光的模擬

（4） 光源的模擬，特別是考慮到光源的空間相干效應

（5） 模擬光刻機的一些特殊問題，如光學系統邊緣區域對曝光結果的影響

（6） 模擬掩模保護膜和保護膜上的缺陷對成像質量的影響

（7） 如何優化波前使工藝窗口增大

（8） 能模擬掩模或者透鏡的畸變對成像的影響 ^[1]