-
偏差平方和
鎖定
- 中文名
- 偏差平方和
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 數理統計
- 相關問題
- 單因素試驗及其方差分析
目錄
- 1 基本介紹
- 2 偏差平方和的分解
- 3 SE與SA的統計特性
偏差平方和基本介紹
在單因素實驗中,為了使造成各隨機變量
之間的差異的大小能定量表示出來,引入:
記在水平
下樣本和為
,其樣本均值為
因素A下的所有水平的樣本總均值為
偏差平方和偏差平方和的分解
如果
成立,則r個總體間無顯著差異,也就是説因素A對指標沒有顯著影響,所有的
可以認為來自同一個總體
,各個
間的差異只是由隨機因素引起的,若
不成立,則在總偏差中,除隨機因素引起的差異外,還包括由因素A的不同水平的作用而產生的差異,如果不同水平作用產生的差異比隨機因素引起的差異大得多,就認為因素A對指標有顯著影響,否則,認為無顯著影響。為此,可將總偏差中的這兩種差異分開,然後進行比較。
記
定理1(平方和分解定理) 令
,有
偏差平方和SE與SA的統計特性
如果
成立,則所有的
都服從正態分佈
,且相互獨立,則有:
定理2
(1)
,且
,所以
為
的無偏估計;
(2)
,且
,因此
為
的無偏估計;
(3)
與
相互獨立;
(4)
。