位流

在二維和三維空間中，由於兩點之間有無限多的路徑，除了兩點之間形成的直線之外，兩點之間存在一個整體的模糊性，可以選擇一條彎曲的路徑更長的長度，如圖1所示。因此，一般來説，積分值取決於所採用的路徑。然而，在保守向量場的特殊情況下，積分值與所採用的路徑無關，可以認為是所有元素的大規模消除，這兩個點之間沒有直線上的分量。想象這樣，想象兩個人爬上一個懸崖;一個決定通過垂直向上擴展懸崖，第二個決定沿着長度比懸崖高度長的蜿蜒路徑行走，但與水平方向只有一小角度。雖然兩個徒步旅行者採取不同的路線爬上懸崖頂部，但是在頂部，他們都將獲得相同的重力勢能。這是因為引力場是保守的。作為非保守領域的一個例子，想像一個盒子從一個房間的一端推到另一個。沿着整個房間的直線推動箱子，比圍繞更大距離的曲線路徑顯着減少摩擦力。

M. C. Escher的繪畫升序和降序説明了一個非保守的矢量場，不可思議地看起來是沿着樓梯移動的地面上不同高度的梯度。 這是旋轉的，因為它可以保持越來越高，或者在環繞的同時不斷變低。 這是不保守的，因為可以在上升多於一個下降的同時返回到起點，反之亦然。 在一個真正的樓梯上，地面上方的高度是一個標量勢場：如果一個人返回到同一個地方，一個向上一個向下，一個往下走。 它的梯度將是一個保守的矢量場，是非旋轉的。 繪畫中描繪的情況是不可能的。 ^[2] 

向量域v：U屬於實數域，其中U是全體實數域的開放子集，當且僅當存在C ^ 1，使得：

成立時，可以説v是保守場。其中，

表示

的梯度。 當上述方程式成立時，

被稱為v的標量場。

矢量微積分的基本定理表明，任何矢量場都可以表示為保守矢量場和螺線管場的和。 ^[3] 

流體的流速v是矢量，並且流量的渦流

可以定義為：

渦度的一個常見的替代符號是

。

如果v是非旋轉的，則由於

，那麼這個流被認為是一個非旋轉的流，即位流。非旋轉流的渦流為零。

開爾文循環定理指出，在非粘性流中是非旋轉的流體將保持不旋轉。該結果可以從通過採用Navier-Stokes方程的捲曲獲得的渦度傳遞方程式得出。

對於二維流動，渦度作為流體元件局部旋轉的量度。請注意，渦度並不意味着流體的全球行為。在直線上行進的流體可能具有渦度，並且可以使在圓圈中移動的流體是不旋轉的。 ^[4]