什麼是數學

《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第3版）》是世界著名的數學科普讀物，由牛津大學出版社授權，復旦大學出版社於2012年出版印刷本書第3版。

本書是世界著名的數學科普讀物，它蒐集了許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。無論是數學專業人士，或是願意作數學思考者都可以閲讀此書。特別對中學數學教師、大學生和高中生，都是一本極好的參考書。 ^[2] 

什麼是數學

第1章 自然數

引言

§ 1 整數的計算

§ 2 數系的無限性 數學歸納法

第1章補充數論

引言

§ 1 素數

§ 2 同餘

§ 3 畢達哥拉斯數和費馬大定理

§ 4歐幾里得輾轉相除法

第2章 數學中的數系

引言

§ 1 有理數

§ 2 不可公度線段 無理數和極限概念

§ 3解析幾何概述

§ 4 無限的數學分析

§ 5 複數

§ 6 代數數和超越數

第2章補充 集合代數

第3章 幾何作圖 數域的代數

引言

第1部分 不可能性的證明和代數

§ 1 基本幾何作圖

§ 2 可作圖的數和數域

§ 3 三個不可解的希臘問題

第2部分 作圖的各種方法

§ 4 幾何變換 反演

§ 5 用其他工具作圖 只用圓規的馬歇羅尼作圖

§ 6 再談反演及其應用

第4章 射影幾何 公理體系非歐幾里得幾何

§ 1 引言

§ 2 基本概念

§ 3 交比

§ 4 平行性和無窮遠

§ 5 應用

§ 6 解析表示

§ 7 只用直尺的作圖問題

§ 8 二次曲線和二次曲面

§ 9 公理體系和非歐幾何

附錄 高維空間中的幾何學

第5章 拓撲學

引言

§ 1 多面體的歐拉公式

§ 2 圖形的拓撲性質

§ 3 拓撲定理的其他例子

§ 4 曲面的拓撲分類

附錄

第6章 函數和極限

引言

§ 1 變量和函數

§ 2 極限

§ 3 連續趨近的極限

§ 4 連續性的精確定義

§ 5 有關連續函數的兩個基本定理

§ 6布爾查諾定理的一些應用

第6章 補充 極限和連續的一些例題

§ 1 極限的例題

§ 2 連續性的例題

第7章 極大與極小

引言

§ 1 初等幾何中的問題

§ 2 基本極值問題的一般原則

§ 3 駐點與微分學

§ 4施瓦茨的三角形問題

§ 5施泰納問題

§ 6 極值與不等式

§ 7 極值的存在性 狄裏赫萊原理

§ 8 等周問題

§ 9 帶有邊界條件的極值問題施泰納問題和等周問題之間的聯繫

§ 10 變分法

§ 11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗

第8章微積分

引言

§ 1 積分

§ 2 導數

§ 3 微分法

§ 4萊布尼茨的記號和“無窮小”

§ 5微積分基本定理

§ 6 指數函數與對數函數

§ 7微分方程

第8章 補充

§ 1 原理方面的內容

§ 2 數量級

§ 3 無窮級數和無窮乘積

§ 4 用統計方法得到素數定理

第9章 最新進展

§ 1 產生素數的公式

§ 2哥德巴赫猜想和孿生素數

§ 3 費馬大定理

§ 4 連續統假設

§ 5 集合論中的符號

§ 6 四色定理

§ 7豪斯道夫維數和分形

§ 8 紐結

§ 9 力學中的一個問題

§ 10施泰納問題

§ 11 肥皂膜和最小曲面

§ 12 非標準分析

附錄 補充説明 問題和習題

算術和代數

解析幾何

幾何作圖

射影幾何和非歐幾何

拓撲學

函數、極限和連續性

極大與極小

微積分

積分法

參考書目1

推薦閲讀（參考書目2）

R・柯朗（Richard Courant）是20世紀傑出的數學家，哥廷根學派重要成員。他生前是紐約大學數學系和數學科學研究院的主任，該研究院後被重命名為柯朗數學科學研究院。他寫的書《數學物理方程》為每一個物理學家所熟知；而他的《微積分學》已被認為是近代寫得最好的該學科的代表作。 ^[2] 

H・羅賓（Herbert Robbins）是統計學家，新澤西拉特傑斯大學的數理統計教授。

I・斯圖爾特（Ian Stewart）是沃裏克大學的數學教授，並且是《自然界中的數和上帝玩色子游戲嗎》一書的作者；他還在《科學美國人》雜誌上主編《數學娛樂》專欄；他因使科學為大眾理解的傑出貢獻而在1995年獲得了皇家協會的米凱勒法拉第獎章。

本書是“對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”

——A·愛因斯坦

本書既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。《什麼是數學》是一本數學經典名著，它蒐集了許多閃光的數學珍品，它們給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日，又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此第二版以新的觀點闡述了數學的最新進展，敍述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但如今已被解決了的。

一個光輝的文獻故事，《什麼是數學》開啓了一扇認識數學世界的窗口。

“毫無疑問，這本書將會有深遠的影響，它應當人手一冊，無論是專業人員抑或是願意做科學思考的任何人。”

——紐約時報

“一本極為完美的著作。”

——數學評論

“太妙了……這本書是巨大愉快和滿足感的源泉。”

——應用物理雜誌

“這本書是一部藝術著作。”

——M·莫爾斯

“這是一本非常完美的著作。……被數學家們視作科學的鮮血的一切基本思路和方法，在《什麼是數學》這本書中用最簡單的例子使之清晰明瞭，已經達到令人驚訝的程度。”

本書是世界著名的數學科普讀物，它蒐集了許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。無論是數學專業人士，或是願意作數學思考者都可以閲讀此書。特別對中學數學教師，大學生和高中生，都是一本極好的參考書。 ^[3]