交換算符

交換算符(英語：Exchange Operator)是一種量子力學算符，作用於多粒子量子系統。 ^[1] 

交換算符的定義如下：

其中，

即為交換算符。其作用為，將系統中兩個粒子所處的態交換。在上面的例子中，態

變換成為

。顯然，對同一個系統做兩次交換可以得到原系統。假設交換算符的本徵值為

則

所以，

。由此得到交換算符是自伴算子且是幺正算符。 ^[1] 

量子力學（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描寫微觀的事物，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學，如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科，都是以其為基礎。

19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微觀系統，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力學，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透過廣義相對論描寫的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力學的框架內描述（量子場論）。

愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語“量子力學”的物理學者。 ^[1] 

在物理學裏，算符（operator），又稱算子，作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。

對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符的物理行為也會不同；但是，對於有些案例，算符的物理行為具有一般性，這時，就可以將論題抽象化，專注於研究算符的物理行為，不必顧慮到狀態的獨特性。這方法比較適用於一些像對稱性或守恆定律的論題。因此，在經典力學裏，算符是很有用的工具。在量子力學裏，算符為理論表述不可或缺的要素。

對於更深奧的理論研究，可能會遇到很艱難的數學問題，算符理論（operator theory）能夠提供高功能的架構，使得數學推導更為簡潔精緻、易讀易懂，更能展現出內中物理涵意。

一般而言，在經典力學裏的算符大多作用於函數，這些函數的參數為各種各樣的物理量，算符將某函數映射為另一種函數。這種算符稱為“函數算符”。在量子力學裏的算符稱為“量子算符”，作用的對象是量子態。量子算符將某量子態映射為另一種量子態。 ^[1] 

在量子力學裏，全同粒子是一羣不可區分的粒子。全同粒子包括基本粒子，像電子、光子，也包括合成的粒子，像原子、分子。

全同粒子可以分為兩種類型：