伯努利分佈

一個非常簡單的試驗是隻有兩個可能結果的試驗，比如正面或反面，成功或失敗，有缺陷或沒有缺陷，病人康復或未康復。為方便起見，記這兩個可能的結果為0和1，下面的定義就是建立在這類試驗基礎之上的。 ^[2] 

如果隨機變量X只取0和1兩個值，並且相應的概率為：

則稱隨機變量X服從參數為p的伯努利分佈，若令q=1一p，則X的概率函數可寫

為：

要證明該概率函數

確實是公式所定義的伯努利分佈，只要注意到

，就很容易得證。 ^[2] 

如果X服從參數為p的伯努利分佈，則：

並且，

進而，X的矩母函數為：

如果無窮隨機變量序列

是獨立同分布(i．i．d．)的，而且每個隨機變量

都服從參數為p的伯努利分佈，那麼隨機變量

就形成參數為p的一系列伯努利試驗。同樣，如果n個隨機變量

獨立同分布，並且都服從參數為p的伯努利分佈，則隨機變量

形成參數為p的n重伯努利試驗 ^[2]  。

下面舉幾個例子加以説明，假定重複拋擲一枚均勻硬幣，如果在第i次拋擲中出現正面，令

；如果出現反面，令

，那麼，隨機變量

就形成參數為

的一系列伯努利試驗，同樣，假定由一個特定機器生產的零件中10%是有缺陷的，隨機抽取n個進行觀測，如果第i個零件有缺陷，令

；如果沒有缺陷，令

，那麼，隨機變量

就形成參數為

的n重伯努利試驗 ^[2]  。