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二維正態分佈
鎖定
- 中文名
- 二維正態分佈
- 外文名
- two-dimensional normal distribution
- 別 名
- 二維高斯分佈
- 適用領域
- 數學、物理及工程
- 應用學科
- 統計學
二維正態分佈數學表達
二維正態分佈證明
證明該函數是一個概率密度函數，其應該滿足概率密度函數的基本性質：一是大於零，二是全空間上的積分等於1。第一點顯而易見，下面給出條件二的證明。
令
得
再做變量代換
注意到
得
二維正態分佈特點
二維正態分佈邊緣概率密度
二維正態分佈的兩個邊緣分佈都是一維正態分佈的形式：
並且都不依賴於參數
，即
不同的
對應不同的二維正態分佈，但它們的邊緣分佈是一樣的。這一事實表明，單由關於X和關於Y的邊緣分佈，不能確定隨機變量X和Y的聯合分佈，但加入了結合緊密程度的參數
，就可以確定。
證明
是一維正態分佈
由於
於是
令
則有
同理
二維正態分佈獨立性
對於二維正態隨機變量（X，Y），X和Y相互獨立的充要條件是參數ρ=0。也即二維正態隨機變量獨立和不相關可以互推。以下給出證明過程。
必要性：如果ρ=0
有
充分性：如果X和Y相互獨立，由於
都是連續函數，有
。
特別令
。得到
