中天法

中天法是機械陀螺儀精密尋北中最常用的測量方法之一。

陀螺經緯儀是一種精密的測量真北的儀器，廣泛應用於測繪、礦山、隧道、軍事、航空和航天等領域。隨着全球科學技術的不斷進步，各種新型陀螺儀相繼問世。

同時陀螺經緯儀向着定向速度快、一次觀測精度高的方向發展。科學家不斷改進原有的陀螺經緯儀，使其定向速度和一次觀測中精度在原來的基礎上有很大的提高。

基於陀螺經緯儀簡諧運動的近似正弦曲線，尋北算法有以下幾種：積分法，由

(式中：Y為實驗測量值；

為Y的二次微分；w為角速率)，求平衡位置法，平衡點求解法，曲線擬合法，中天法。

陀螺儀定向的中天法，是在照準部處於固定狀態下最常用的方法．在尋北測量中，中天法尋北一般必須1～1.5箇中天週期以上才可以計算測量結果。在各種陀螺儀尋北上應用的中天法，都是從光標穿過零刻線時開始測量。 ^[2] 

作業時將陀螺經緯儀望遠鏡固定在近似北方向

上，連續觀測並記錄陀螺轉子軸經過中天的時刻和逆轉點的擺幅(見圖1)。

由中天時間計算左右擺動的時間差

， 由公式

計算近似北方向的改正數

(式中c為比例係數，可由觀測數據或由擺動週期計算)，從而得到真北方向在度盤上的讀數

若再觀測某一待定向方向的角值，即可得到該方向的方位角.與中天法屬於同類的還有記時擺幅法和改化擺幅法等方法。

用中天法測時的儀器有中星儀、照相天頂筒和經緯儀。中天法測時的基本公式（對於上中天恆星而言）稱為邁耶爾公式：

式中

，

分別為被測恆星的赤經和赤緯，T為恆星中天時的鐘面時，

為測站緯度，u為鐘差，即地方恆星時與鐘面時之差。

a、b、c為儀器誤差。其中b由水平軸與鉛垂線不正交引起，稱為水平差，可以用儀器上的水準器測定；c由望遠鏡準直軸與水平軸不正交引起,稱為準直差，可用轉軸觀測的方法加以消除；a是儀器水平軸與正東西方向之差，稱為方位差。

觀測一組恆星後，可以用最小二乘法同時求出鐘差u和儀器的方位差a。 ^[1] 

在不轉動經緯儀或全站儀的情況下，通過記錄陀螺儀逆轉點的R擺幅、L擺幅及光標每次通過零分劃時的時間（連續記錄於不少5次），計算出真北方向值的方法，其精度可達±20″。 ^[3] 

在中天法觀測時, 一定要注意準確定近似北。 ^[4] 

我們是採用先測出一個較準確的近似北，在此方向上，作一個記號， 以便下幾個測回都可照此點進行觀測。在已知邊上測定儀器常數時，採用先測出測線方向值，然後與已知測線方位角反算北方向值，在此方向上作標誌。這種方法既簡單又能提高中天法的觀測精度。

在中天觀測時， 中天時間讀數應準確。

要做到這一點：

( 1 ) 平時對秒錶讀數應熟練；

( 2 ) 讀數時應集中精力， 應儘量控制中天時間讀數誤差在

0.1秒之間。

在跟蹤週期與不跟蹤週期相差較大時，零位格值超過

0.1 格都應進行改正。只有當跟蹤週期與不跟蹤週期相差較小時， 只要零位格值變化小於或等於

0.5格，可不加入改正。

由陀螺儀尋北原理，機械陀螺儀的尋北擺動可近似認為簡諧振動，則陀螺儀在一次測量中的擺動是週期振動。半週期中天法理論，要求在尋北測量中陀螺儀光標必須穿過一次速度最大點、一次照準部零點及一次逆轉點。 ^[5] 

光標速度最大點為理論上的陀螺擺動平衡位置，逆轉點處光標運行速度為零。

這樣，光標運動曲線和光標速度曲線都不會少於1/4週期。光標運動曲線可以計算出陀螺尋北上半週期T ；而光標速度曲線可以計算陀螺不跟蹤擺動週期

；兩條曲線共同得到尋北擺幅的信息。

如圖2示，其中

～

為陀螺擺動時間。

在半週期中天法中，陀螺尋北上半週期：

陀螺不跟蹤擺動週期：

所以

可以求得。

在理論上，速度曲線的峯值處為陀螺擺動的平衡位置。為此取圖2中A，B兩點中間位置的擺幅，與擺幅

相減得到

．光標信號通過CCD採集獲得，速度曲線通過對光標運行曲線進行曲線擬合得到 ^[6]  。

按照中天法公式

就可以計算尋北測量結果。

中天法不進行緊張的跟蹤觀測，觀測方便。在靈敏部擺動過程中，觀測者不用手接觸儀器，避免了人為的幹攏, 使擺動穩定。

中天法通常用於天文台站的測時工作。在野外測繪工作中也可以用經緯儀按中天法測定測站的天文經度。用光電中星儀的測時精度，可與超人差稜鏡等高儀和光電等高儀的測時精度媲美。