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不連續分佈

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對於服從不連續分佈的隨機變量x，x的全體及它們的概率組成的數值表規定了它的分佈律。 [1] 
如果用p(x)表示隨機變量從-∞ 到x 的概率，則函數p(x)將是一個單調、非降函數，顯然在 時是零而在x=+∞ 時是1。在一個不連續分佈的情況下，它將是一個階梯函數。 [1] 
中文名
不連續分佈
外文名
discontinuous distribution
相對概念
連續分佈
相關概念
分佈律
特    點
概率密度函數不連續
領    域
數學分析

目錄

  1. 1 定義
  2. ▪ 分佈律
  3. ▪ 數學期望
  4. ▪ 偏差
  5. ▪ 方差
  6. 2 性質

不連續分佈定義

不連續分佈分佈律

設若干事件
各自出現的概率為
試驗的構成是這樣的，即總是隻有這些事件中的一件會發生。於是
考慮一個變量
，它按照隨機出現的事件
就叫做（服從不連續分佈的）隨機變量。由隨機變量
的全體及它們的概率組成的數值表規定了它的分佈律。 [1] 

不連續分佈數學期望

表達式
叫做
的平均值，記作
。數量
也叫做數學期望。 [1] 

不連續分佈偏差

偏差代表
值和
的平均值之間的差，用符號
表示，即
的絕對值的平均值叫做平均差，即

不連續分佈方差

下列數量叫做隨機變量
的方差：
方差的平方根
叫做均方差，或標準差。
容易看出，在
與
之間有下列不等式

不連續分佈性質

如果用
表示隨機變量從
到
的概率，則函數
將是一個單調、非降函數，顯然在
時是零而在
時是1。 [1] 
在一個不連續分佈的情況下，它將是一個階梯函數，階梯的高度等於概率
（如圖1所示）。 [1] 
圖1不連續分佈的階梯函數 圖1不連續分佈的階梯函數
在一個連續分佈的情況下，函數的情況如圖2所示。 [1] 
圖2 連續分佈的概率密度函數 圖2 連續分佈的概率密度函數
可以存在一種中間情形：就是函數
具有第一類間斷點（圖3）。它同時有連續及不連續分佈。 [1] 
圖3 同時有連續分佈與不連續分佈 圖3 同時有連續分佈與不連續分佈
參考資料
  • 1.    （法）安德列·安戈著 謝祥麟譯．電工、電信工程師數學 （下冊）：人民郵電出版社，1979年09月第1版