不變測度

不變測度亦稱平穩分佈(stationary distribution)。

不變測度是E 上的一種概率分佈，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。給定以

為狀態空間的時齊馬爾可夫鏈

，其一步轉移陣為 P 。如果存在 E 上的概率分佈

，滿足矩陣方程

則稱

為鏈的平穩分佈，或稱為轉移陣 P 的不變測度。 ^[1] 

不變測度具有性質：

若鏈以它為初始分佈，即每個

有

，那麼此過程的有窮維分佈是推移不變的（即強平穩的）。特別地，對一切

永有

。馬爾可夫鏈有平穩分佈的充分必要條件是它有常返狀態。

一般地，以

為轉移概率分佈的時齊馬爾可夫過程的不變測度定義為相空間（E，ℬ）上滿足如下條件的測度μ：任意的

有