不變性原理

實際的控制系統都會受到外部擾動的影響。如果這種擾動能夠被測量出來，就有可能利用它來產生控制作用，以消除其對輸出的影響。這種設計原理就是不變性原理。當系統的被控制變量完全不受擾動作用的影響時，即稱系統對擾動實現了完全不變性。當只是被控制變量的穩態不受擾動影響時（動態可能仍受影響），則稱實現了穩態不變性。不變性原理確立了系統實現不變性所應滿足的條件，為設計和構成高精度、高性能的自動控制系統提供了理論上的依據。不變性原理由蘇聯學者Г.В.謝巴諾夫在1939年首先提出。40～50年代蘇聯學者Н.Н.盧津、Б.Н.彼德羅夫等對此進行了系統的研究，使之發展成為一整套完整的理論。在西方，C.D.約翰遜繼蘇聯學者之後也獨立地提出，在作用有外擾動的控制系統中，應當把控制分成兩部分，一部分用來抵消擾動的作用，另一部分用來實現跟蹤控制（使系統的狀態按給定的規律變化），並建立了這種抵消擾動的理論。

對於線性定常系統，擾動對系統的影響可用如下的一組微分方程組來描述：式中為微分算子,aij(D)為D的多項式(i，j=1,...,n)。擾動fi(t)為任意形式的解析函數，x1(t)為所要考察的被控制變量。變量x1(t)對擾動fi(t)可實現不變性的充分必要條件，是系統方程的係數矩陣中相應於ai1(D)的代數餘子式恆等於零：這個條件反映在系統結構上，是要求在控制系統處於開環狀態時，從擾動fi(t)的作用點到系統被控制變量x1(t)的量測點之間,存在兩個或多於兩個的信號傳遞通道。這個條件常稱為雙通道原理，它提供了建立不變性系統所應遵循的結構條件。

按不變性原理建立的控制系統的主要形式是複合控制系統。這是一種同時採用按偏差的閉環控制和按擾動的開環控制的系統。不變性原理已成功地應用於慣性導航、飛行器的軌道控制以及各類高精度的伺服系統等方面。