不可壓縮流

不可壓縮流是密度不發生變化的流體運動。而定常是指流體和時間無關。確切地説， 是流體在一個大時間段後某一時刻的狀態或者趨於穩定的狀態。為了實用的目的，假設流體在流動時為不可壓縮流體。在低速下，這大體上是對的;但是，甚至對於液體，速度的急劇變化也會產生壓縮或者膨脹。通常，液體在重力作用下流動，因而在一個開放容器中它佔據着較低的部分。這一性質是液體獨具的特性。相反，氣體可壓縮地流動，不管氣體和空間的初始容積有多大，它都佔據整個限制它的任何封閉空間。這一性質是氣體所特有的。像液體的情況一樣，對氣體的緩慢流動採用不可壓縮的假設可以獲得良好的近似結果。特別地， 它的研究對人們認識和控制湍流至關重要。描述這種流體的控制方程主要有不可壓縮Navier–Stokes方程，還有不可壓縮Stokes方程以及Stokes特徵值問題。

不可壓縮的流動並不意味着流體本身是不可壓縮的。 在下面的推導中顯示，甚至可壓縮流體（在正確的條件下） - 可以將其很好的近似值模擬為不可壓縮流量。 不可壓縮的流動意味着密度在隨着流速移動的一批流體中保持恆定。 ^[2] 

因為人們對非線性現象本質認識有限，故而數值模擬就成為一種十分重要的研究手段。 但直接數值模擬Navier–Stokes方程有一個很大的困難就是巨大的解題規模與有限的計算資源及算法穩定性之間的矛盾。 這主要是由於流體流動的區域較為複雜且具有不同的物理本質， 還有小粘性係數引起的計算格式不穩定使得網格節點增多， 導致計算規模巨大。 因此， 構造和研究具有良好的穩定性和收斂性的高效算法就顯得十分重要。求解不可壓縮流的數值計算方法有很多，如有限差分法、有限元法、有限體積法、譜方法以及邊界元法等。 有限差分法形式較為簡單， 對任意複雜的偏微分方程都可以寫出它對應的差分格式。 它表達簡單且數學概念直觀， 是發展較早且成熟的數值方法。 有限元法包括混合元、協調元和非協調元、間斷元等等。 它能夠較為精確地求解各種複雜的邊界和處理各種邊界條件問題， 且網格的剖分要求比較寬鬆。 有限體積法是介於有限差分法和有限元法之間的一種數值方法。它也被叫做控制體積法、有限體積元法、組合單元法或者廣義差分法。 該方法的基本思路簡單, 能夠得出直接的物理解釋。譜方法是一種較新的計算方法， 包括配置點法、Galerkin譜方法和擬譜方法等。該方法把解用正交多項式級數展開。 它具有任意階的收斂精度且可以使用快速算法。邊界元法是基於邊界上剖分插值及邊界歸化的一種數值計算方法，可以較容易地處理一些複雜的問題，如斷裂問題、無限域問題等。 ^[3] 

分析不可壓縮流常常以對無粘性或“完全”流體的解附加上流體粘性效應的方法加以分析。像均勻流、源、匯和渦這樣一些簡單的流動，可以用確定流動速度的數學表達式表示出來。這些解可以疊加起來，以表達像在空氣中運動的機翼或在水中運動的船體這樣一些實際的複雜無粘性流。結果得到流場中所有點上的速度的大小和方向的數學表達式。然後通過伯努利方程，可以把流動中某一點上的壓力(P)與速度(v)聯繫起來。這裏p是常流體密度。這樣，由壓力引起而作用在邊界上的力就可以計算出來。然後，餘下的問題就是確定粘性如何影響流場和壓力分佈，以及流體摩擦引起的平行於邊界的附加力。在不可壓縮流這一領域中，粘性起着重要的作用，因為它決定了靠近流動邊界的流體(邊界層)的行為，以及流體不沿着邊界流動的區域(分離區)中的流體行為。雷諾數，即流體中慣性力和粘性力的無量綱比值，給出流動特性的一個量度，它對於把實驗數據和理論聯繫起來是十分有用的。可參考“粘性”(viscosity)的概念。應用有許多實際問題可以通過利用無粘性、不可壓縮流理論和實驗數據進行估算。首先想到是通過大氣低速運動的飛機、氣墊運載工具、直升飛機和大氣層中的氣球，通過水域的各種船舶(只是水面下的流動適合於這一領域)，汽車、火車等地面上的車輛，以及建築物受到風的作用而引起的異常的載荷和振動。不可壓縮流理論的其他同樣重要的應用有暖氣和空氣調節設計、固定微粒和液體微滴的輸運、鍊鋼等工業過程中的空氣流動等等。可以參考“可壓縮流，(compressible flow)、“氣體動力學”(gas dynamic)、“馬赫數，(Mach number)、“雷諾數，(Reynolds number)等的概念加以理解。 ^[4]