一元線性迴歸預測法

實質上，雖然一個變量（稱為因變量）受許多因素（稱為自變量）的影響，但只有一個起重要的、關鍵性作用。這時若因變量於自變量在平面座標系上標出，就可得出一系列點，若點的分佈呈現出直線型模式，就可採用一元線性迴歸預測。兩個變量在平面座標系上所構成點的分佈統稱為散點圖。

確定直線的方法是最小二乘法的基本思想：最有代表性的直線應該是直線到各點的距離之和最小。然後用這條直線進行預測。

1、選取一元線性迴歸模型的變量 ；

2、繪製計算表和擬合散點圖；

3、計算變量間的迴歸係數及其相關的顯著性 ；

4、迴歸分析結果的應用 。

1、經濟意義檢驗：就是根據模型中各個參數的經濟含義，分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符。

2、迴歸標準差檢驗

3、擬合優度檢驗

4、迴歸係數的顯著性檢驗

可以分為：點預測和置信區間預測法

1、點預測法：將自變量取值帶入迴歸預測模型求出因變量的預測值。

2、置信區間預測法：估計一個範圍，並確定該範圍出現的概率。置信區間的大小的影響的因素：a、因變量估計值；b、迴歸標準差；C、概率度t。

一元線性迴歸分析預測法，是根據自變量x和因變量Y的相關關係，建立x與Y的線性迴歸方程進行預測的方法。由於市場現象一般是受多種因素的影響，而並不是僅僅受一個因素的影響。所以應用一元線性迴歸分析預測法，必須對影響市場現象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中，確實存在一個對因變量影響作用明顯高於其他因素的變量，才能將它作為自變量，應用一元相關回歸分析市場預測法進行預測。

一元線性迴歸分析法的預測模型為：

式中，xt代表t期自變量的值；

代表t期因變量的值；

a、b代表一元線性迴歸方程的參數。

a、b參數由下列公式求得（用代表）：

為簡便計算，我們作以下定義：

(2)

式中：

這樣定義a、b後，參數由下列公式求得：

將a、b代入一元線性迴歸方程Yt = a + bxt，就可以建立預測模型，那麼，只要給定xt值，即可求出預測值。

在迴歸分析預測法中，需要對X、Y之間相關程度作出判斷，這就要計算相關係數Y，其公式如下：

相關係數r的特徵有：

①相關係數取值範圍為：-1≤r≤1 。

②r與b符合相同。當r＞0，稱正線性相關，Xi上升，Yi呈線性增加。當r＜0，稱負線性相關，Xi上升，Yi呈線性減少。

③|r|=0，X與Y無線性相關關係；|r|=1，完全確定的線性相關關係；0<|r|＜1，X與Y存在一定的線性相關關係；|r|>0.7，為高度線性相關；0.3＜|r|≤0.7，為中度線性相關；|r|≤0.3，為低度線性相關。