一元一次函數

在實際問題中，如果所含兩個變量之間的依存關係是線性的，則可通過建構一次函數加以解決。形如y=ax+b(a≠0)的函數稱為一元一次函數 ^[2]  。

對於一元一次函數要注意如下幾點：

(1)一元一次函數y=ax+b(a≠0)中的x取值範圍(定義域)是全體實數。如果人為限定x的取值範圍，那麼定義域則與限定的取值範圍一致。

(2)一元一次函數y=ax+b(a≠0)是增還是減根據a的正負性來判斷。若a>0，則函數為增函數；若a<0，則函數為減函數。

(3)一元一次函數y=ax+b(a≠0)的函數圖像所體現出來的特徵：

在a>0情況下：

若b>0，則函數通過一、二、三象限；

若b<0函數通過一、三、四象限。

在a<0情況下：

若b>0，則函數通過一、二、四象限；

若b<0函數通過二、三、四象限。

(4)當y=ax+b(a≠0)中的b=0時，則函數必通過原點(0，0)，如圖1和圖2所示 ^[2]  。

5.一元一次函數y=ax+b(a≠0)是一元線性函數。線性函數(linear function)是一類重要的有理函數，指一個或多個自變量的齊次或非齊次的一次整式所表示的函數。分兩種形式：

1.一元線性函數。通常指一次函數y=kx+b(k，b均為常數，k≠0)，線性函數的基本性質是：函數值的增量與自變量的增量成正比例，在直角座標平面中，線性函數的圖象是一條直線。

2.多元線性函數。形如f(x₁，x₂，…，x_n)=a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n+a(其中a₁，a₂，…，a_n，a是常數，且a₁，…，a_n不全為零)的函數稱為n元線性函數，又稱n元一次函數.n元線性函數的定義域是n個實(或復)變量x₁，x₂，…，x_n的整個n維空間.當a=0時，上述形式的線性函數稱為齊次線性函數或線性型。如果變量x₁，x₂，…，x_n與係數a₁，a₂，…，a_n，a都是實數，那麼n維線性函數在變量x₁，x₂，…，x_n，y的(n+1)維空間中的圖象是n維超平面y=a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n+a。線性齊次函數的同義語是線性型 ^[1]  。

【例1】一次函數y=ax+b(a≠0)，如果a>0，b>0，則函數必過( )象限

A.二、三、四

B.一、三、四

C.一、二、四

D.一、二、三

E.無法判斷

答:選D。

圖像大致如圖3，若a<0，b>0則選C，圖像大致如圖4。