模糊控制

扎德創立的 ^[1]  模糊數學，對不明確系統的控制有極大的貢獻，自七十年代以後，一些實用的模糊控制器的相繼出現，使得我們在控制領域中又向前邁進了一大步。

模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control)簡稱模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制技術 ^[2]  。1965年，美國的扎德創立了模糊集合論；1973年他給出了模糊邏輯控制的定義和相關的定理。1974年，英國的E.H.Mamdani首次根據模糊控制語句組成模糊控制器，並將它應用於鍋爐和蒸汽機的控制，獲得了實驗室的成功。這一開拓性的工作標誌着模糊控制論的誕生。

模糊控制實質上是一種非線性控制，從屬於智能控制的範疇。模糊控制的一大特點是既有系統化的理論，又有大量的實際應用背景。模糊控制的發展最初在西方遇到了較大的阻力；然而在東方尤其是日本，得到了迅速而廣泛的推廣應用。

近20多年來，模糊控制不論在理論上還是技術上都有了長足的進步，成為自動控制領域一個非常活躍而又碩果累累的分支。其典型應用涉及生產和生活的許多方面，例如在家用電器設備中有模糊洗衣機、空調、微波爐、吸塵器、照相機和攝錄機等；在工業控制領域中有水淨化處理、發酵過程、化學反應釜、水泥窯爐等；在專用系統和其它方面有地鐵靠站停車、汽車駕駛、電梯、自動扶梯、蒸汽引擎以及機器人的模糊控制。

為了實現對直線電機運動的高精度控制，系統採用全閉環的控制策略，但在系統的速度環控制中，因為負載直接作用在電機而產生的擾動，如果僅採用 PID 控制，則很難滿足系統的快速響應需求。由於模糊控制技術具有適用範圍廣、對時變負載具有一定的魯棒性的特點，而直線電機伺服控制系統又是一種要求要具有快速響應性並能夠在極短時間內實現動態調節的系統，所以本文考慮在速度環設計了PID模糊控制器，利用模糊控制器對電機的速度進行控制，並同電流環和位置環的經典控制策略一起來實現對直線電機的精確控制。

模糊控制器包括四部分：

(1)模糊化。主要作用是選定模糊控制器的輸入量，並將其轉換為系統可識別的模糊量，具體包含以下三步：

第一，對輸入量進行滿足模糊控制需求的處理;

第二，對輸入量進行尺度變換;

第三，確定各輸入量的模糊語言取值和相應的隸屬度函數。

(2)規則庫。根據人類專家的經驗建立模糊規則庫。模糊規則庫包含眾多控制規則，是從實際控制經驗過渡到模糊控制器的關鍵步驟。

(3)模糊推理。主要實現基於知識的推理決策。

(4)解模糊。主要作用是將推理得到的控制量轉化為控制輸出。

3.2 速度環模糊控制器設計

首先，將速度誤差E和偏差變化率 ΔE都進行模糊量化處理，將量化後的數據作為模糊控制器的兩個輸入;然後，根據模糊規則進行模糊推理，並將推理後的模糊值解模糊化後再乘以比例因子轉換為ΔKp、ΔKi、ΔKd;第三，將步驟2得到的值與原值做加運算得到最新的一組 PID 值;最後，根據新的PID值求得控制程度u (t)，完成控制任務。 ^[3] 

一般控制系統的架構包含了五個主要部分，即:定義變量、模糊化、知識庫、邏輯判斷及反模糊化，下文將對每一部分做簡單的説明：

也就是決定程序被觀察的狀況及考慮控制的動作，例如在一般控制問題上，輸入變量有輸出誤差E與輸出誤差變化率EC，而模糊控制還將控制變量作為下一個狀態的輸入U。其中E、EC、U統稱為模糊變量。

將輸入值以適當的比例轉換到論域的數值，利用口語化變量來描述測量物理量的過程，根據適合的語言值（linguistic value）求該值相對的隸屬度，此口語化變量稱為模糊子集合（fuzzy subsets）。

包括數據庫（data base）與規則庫（rule base）兩部分，其中數據庫提供處理模糊數據的相關定義；而規則庫則藉由一羣語言控制規則描述控制目標和策略。

模仿人類下判斷時的模糊概念，運用模糊邏輯和模糊推論法進行推論，得到模糊控制訊號。該部分是模糊控制器的精髓所在。

解模糊化（defuzzify）：將推論所得到的模糊值轉換為明確的控制訊號，做為系統的輸入值。

選擇的控制變量要具有系統特性。控制變量選擇是否正確，對系統的性能將有很大的影響。例如做位置控制時，系統輸出與設定值的誤差量就可以當做模糊控制器的輸入變量。一般而言，可選用系統輸出、輸出變化量、輸出誤差、輸出誤差變化量及輸出誤差量總和等，作為模糊控制器的語言變量，具體如何選擇還有賴於工程師對於系統的瞭解及其專業知識。因此，經驗和工程知識在選擇控制變量時扮演着相當重要的角色。

控制變量確定之後，接下來就是根據經驗寫出控制規則。在做成模糊控制規則之前，首先必需對模糊控制器的輸入和輸出變量空間做模糊分割。例如輸入空間只有單一變量時，可以用三個或五個模糊集合對空間做模糊分割，劃分成三個或五個區域。輸入空間為二元變量時，採用四條模糊控制規則，可以將空間分成四個區域。

模糊分割時各領域間的重疊的程度影響控制的性能；一般而言，模集合重疊的程度並沒有明確的決定方法，大都依靠模擬和實驗的調整決定分割方式，不過有些報告提出大約1/3~1/2最為理想。重疊部份的大小意味着模糊控制規則間模糊的程度，因此模糊分割是模糊控制的重要特徵。

Mamdani教授最初所用的模糊變量分為連續型和離散型兩種型式，因此隸屬度函數的型式也可以分為連續型與離散型兩種。由於語言變量及相對應隸屬度函數選擇的不同，將形成許多不同的模糊控制器架構；下面將對各隸屬度函數的型式加以介紹：

模糊控制器中常見的連續型隸屬度函數有下列三種：

（1）吊鐘形（2）三角形（3）梯形

Mamdani教授除了使用連續型全集合之外，也使用了由13個元素所構成的離散合。由於用微處理機計算時使用整數比用〔0,1〕之間的小數更方便，模糊集合的隸屬度均以整數表示。

模糊控制理論發展之初，大都採用吊鐘形的隸屬度函數，而近幾年幾乎都已改用三角形的隸屬度函數，這是由於三角形隸屬度函數計算比較簡單，性能與吊鐘形幾乎沒有差別。

控制規則是模糊控制器的核心，它的正確與否直接影響到控制器的性能，其數目的多少也是衡量控制器性能的一個重要因素，下面對控制規則做進一步的探討。

模糊控制規則的取得方式：

（1） 專家的經驗和知識

模糊控制也稱為控制系統中的 ^[4]  專家系統，專家的經驗和知識在其設計上有餘力的線索。人類在日常生活常中判斷事情，使用語言定性分析多於數值定量分析；而模糊控制規則提供了一個描述人類的行為及決策分析的自然架構；專家的知識通常可用if….then的型式來表述。

藉由詢問經驗豐富的專家，獲得系統的知識，並將知識改為if….then的型式，如此便可構成模糊控制規則。除此之外，為了獲得最佳的系統性能，常還需要多次使用 ^[5]  試誤法，以修正模糊控制規則。

（2） 操作員的操作模式

現在流行的專家系統，其想法只考慮知識的獲得。專家可以巧妙地操作複雜的控制對象，但要將專家的訣竅加以邏輯化並不容易，這就需要在控制上考慮技巧的獲得。許多工業系統無法以一般的控制理論做正確的控制，但是熟練的操作人員在沒有數學模式下，卻能夠成功地控制這些系統：這啓發我們記錄操作員的操作模式，並將其整理為if….then的型式，可構成一組控制規則。

（3） 學習

為了改善模糊控制器的性能，必須讓它有自我學習或自我組織的能力，使模糊控制器能夠根據設定的目標，增加或修改模糊控制規則。

模糊控制規則的形式主要可分為二種：

（1） 狀態評估模糊控制規則

狀態評估（state evaluation）模糊控制規則類似人類的直覺思考，它被大多數的模糊控制器所使用，其型式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y is Ci

其中x1,x2,…….,xn及y為語言變量或稱為模糊變量，代表系統的態變量和控制變量；Ai1,Ai2,….,Ain及Ci為語言值，代表論域中的 ^[6]  模糊集合。該形式還有另一種表示法，是將後件部改為系統狀態變量的函數，其形式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y=f1(x1,x2,…….,xn)

(2)目標評估模糊控制規則

目標評估（object evaluation）模糊控制規則能夠評估控制目標，並且預測未來控制信號，其形式如下：

Ri：if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci

1.模糊控制的設計尚缺乏系統性，這對複雜系統的控制是難以奏效的。難以建立一套系統的模糊控制理論，以解決模糊控制的機理、穩定性分析、系統化設計方法等一系列問題；

2.如何獲得模糊規則及隸屬函數即系統的設計辦法，完全憑經驗進行；

3.信息簡單的模糊處理將導致系統的控制精度降低和動態品質變差。若要提高精度就必然增加量化級數，導致規則搜索範圍擴大，降低決策速度，甚至不能進行實時控制；

4.如何保證模糊控制系統的穩定性即如何解決模糊控制中關於穩定性和魯棒性問題還有待解決。

模糊控制以現代控制理論為基礎,同時與自適應控制技術、人工智能技術、神經網絡技術的相結合,在控制領域得到了空前的應用。

Fuzzy-PID複合控制將模糊技術與常規PID控制算法相結合，達到較高的控制精度。當温度偏差較大時採用Fuzzy控制，響應速度快，動態性能好；當温度偏差較小時採用PID控制，靜態性能好，滿足系統控制精度。因此它比單個的模糊控制器和單個的PID調節器都有更好的控制性能。

這種控制方法具有自適應自學習的能力，能自動地對自適應模糊控制規則進行修改和完善，提高了控制系統的性能。對於那些具有非線性、大時滯、高階次的複雜系統有着更好的控制性能。

也稱為比例因子自整定模糊控制。這種控制方法對環境變化有較強的適應能力，在隨機環境中能對控制器進行自動校正，使得控制系統在被控對象特性變化或擾動的情況下仍能保持較好的性能。

模糊控制與專家系統技術相結合，進一步提高了模糊控制器智能水平。這種控制方法既保持了基於規則方法的價值和用模糊集處理帶來的靈活性，同時把專家系統技術的表達與利用知識的長處結合起來，能夠處理更廣泛的控制問題。

IC算法具有比例模式和保持模式兩種基本模式的特點。這兩種特點使得系統在誤差絕對值變化時，可處於閉環運行和開環運行兩種狀態。這就能妥善解決穩定性、準確性、快速性的矛盾，較好地應用於純滯後對象。

這種控制方法以神經網絡為基礎，利用了模糊邏輯具有較強的結構性知識表達能力，即描述系統定性知識的能力、神經網絡的強大的學習能力以及定量數據的直接處理能力。

這種控制適用於多變量控制系統。一個多變量模糊控制器有多個輸入變量和輸出變量。

模糊控制理論發展至今，模糊推論的方法大致可分為三種，第一種推論法是依據模糊關係的合成法則，第二種推論法是根據模糊邏輯的推論法簡化而成，第三種推論法和第一種相類似，只是其後件部分改由一般的線性式組成的。模糊推論大都採三段論法，可表示如下：

條件命題：If x is A then y is B

事　實：x is A

結　論：y is B

表示法中的條件命題相當於模糊控制中的模糊控制規則，前件部和後件部的關係，可以用模糊關係式來表達；至於推論演算，則是將模糊關係和模糊集合A進行合成演算，得到模糊集合B。

若前件部分含有多個命題時，則可表示如下：

條件命題：If x1 is A1 …. and xn is An

then y is B

事　實：x is A1 and ….and xn is A’n

結　論：y is B

在實行模糊控制時，將許多控制規則進行上述推論演算，然後結合各個由演算得到的推論結果獲得控制輸出；為了求得受控系統的輸出，必須將模糊集合B解模糊化，解模糊化的方法包括：

(1)重心法

(2) 高度法

(3) 面積法