論域

論域分為原始域和非原始域（構造域）。

原始域：有限集或可枚舉集都是原始域。如{true,false}，{...,-1,1,1,...}。

非原始域：可以從已知論域，應用論域構造符進行構造。可以證明，如果每個成分是完全半續集，則保證構造符作用後得到的仍然是完全半續集。

（1）論域是一個數學系統，記作M，它由三部分組成：第一部分是一個非空元素集合M‘，M’包括M的基本元素。第二部分是一個M‘上的非空的函數集合，其中的每個函數以一個M'或者多個M'的笛卡爾積為定義域並以M’為值域。第三部分是一個關於M'的非空命題集合，每一個命題表示M‘的元素之間、函數之間以及元素與函數之間的邏輯關係。自然數系統N、有理數系統Q和實數系統R都是論域的典型例子。

定義1：在一定文句或對話中涉及到的客觀事物,即論題所包括的同類事物的總和。

例如,當人們談論白梨和鴨梨時,各種梨就是論域。不同論題涉及的論域不同,人們談論數學時,一切數就是論域;人們議論物價時,一切經濟問題就成為論域,而醫療保健問題則是論域之外的客體。

自動閲卷算法設計把一個字符串分解為單個字符,並把它們構成的有序集合稱為一個模糊集,U={U1,U2,.,Un}稱為論域,論域U上的全體模糊集子集所組成的集合記作F(U)(也稱為模糊冪集)。

定義2：任何科學理論中有它的研究對象，這些對象構成一個不空的集合，稱為論域。論域中的元素，即所謂的研究對象，稱為個體，一個理論還要研究個體之間的關係以及作用於個體的函數。

（2）在形式科學裏，論域（或稱做論述全集），是指在某些系統化的論述裏的一些令人感興趣的變數之上，由其中的實體所組成的集合。論域通常被視為預備知識，所以不需要每一次都指出相關變數的範圍來。

例如，在一階邏輯的解釋中，論域是指由量詞能指涉到的個體所組成的集合。在一個解釋裏，論域可以是實數的集合；在另一個解釋裏，則可能是自然數的集合。若沒有指定任何論域，則如∀x(x≠ 2) 之類命題的真偽是不確定的。若論域是實數的集合，此命題即是假的，因為有x= √2 做為反例；若論域為自然數的集合，此命題是真的，因為2 不可能是任何自然數的平方。

論述全集一詞通常是指在特定論述中被討論的一羣物件。在模型論的語義裏，論述全集是指由模型所依據的實體所組成的集合。數據庫是指由一個系統在某一角度上的真實所建成的模型。通常稱此類事實為"論述全集"或"論域"。

（3）論域在決定命題（原為判斷）邏輯特徵時是一個不可忽視的因素，與歐拉圖比較，文恩圖特別強調論域的重要性。文恩圖用一個表達論域的方框，來討論、談論範圍。方框意味着詞項在外延上的各種關係是就一定論域而言的，它在決定命題邏輯特徵時是一個不可忽視的因素 ^[1]  。