-
奇異積分方程
鎖定
- 中文名
- 奇異積分方程
- 外文名
- Singular integral equation
- 例 子
- 柯西核的奇異積分方程
- 前 提
- 複平面上的逐段光滑曲線
奇異積分方程簡介
主要有以下三種新現象:
1、特徵值集有有限的極限點或有連續的譜。
2、對應一個特徵值可能有無窮多個特徵函數。
3、齊次方程和轉置齊次方程的線性無關解的個數可能不相等。
奇異積分方程示例
例如,拉列斯庫-皮卡 (Lalescu-Picard) 齊次方程
奇異積分方程辨析
奇異積分方程與弗雷德霍姆積分方程的本質差異在於前者出現在方程中的積分算子是有界算子甚至是有逆的,而後者只是相應函數空間中的緊算子,緊算子除有限維算子外是沒有有界逆的。
這就是弗雷德霍姆理論不能應用到奇異積分方程的根本原因,奇異積分方程的基本定理是諾特定理,弗雷德霍姆定理是它當指標為零的特例。也正因為奇異積分方程的積分算子不是緊算子,所以奇異積分方程一般不會出現如同第一類弗雷德霍姆方程與第二類那種本質差別。
奇異積分方程類型
最重要的三類奇異積分方程是:
1.柯西核的奇異積分方程(包括希爾伯特核的奇異積分方程),這是研究得最早和最完整的一類方程(其特點是未知函數出現在發散的積分號下,該積分只在柯西主值下有意義),以及和它的特徵方程有密切聯繫的黎曼問題;
2.以維納-霍普夫方程為代表的帶差核的積分方程;
3.對偶積分方程。人們在相當深入地研究了以上幾類奇異積分方程,以及它們相應的離散形式、方程組、高維的情形和各種各樣的推廣以後就企圖用統一的觀點去處理它們。統一的一個途徑是把它們作為一般的維納-霍普夫方程。
奇異積分方程應用
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:7次歷史版本
- 最近更新: 我有大mimi