分位數迴歸模型

分位數迴歸（英語：Quantile regression）是迴歸分析的方法之一。最早由Roger Koenker和Gilbert Bassett於1978年提出。

一般地，傳統的迴歸分析研究自變量與因變量的條件期望之間的關係，相應得到的迴歸模型可由自變量的估計因變量的條件期望；分位數迴歸研究自變量與因變量的條件分位數之間的關係，相應得到的迴歸模型可由自變量估計因變量的條件分位數。相較於傳統迴歸分析僅能得到因變量的中央趨勢，分量回歸可以進一步推論因變量的條件概率分佈。分量回歸屬於非參數統計方法之一。 ^[1] 

迴歸分析（英語：Regression Analysis）是一種統計學上分析數據的方法，目的在於瞭解兩個或多個變數間是否相關、相關方向與強度，並建立數學模型以便觀察特定變數來預測研究者感興趣的變數。更具體的來説，迴歸分析可以幫助人們瞭解在只有一個自變量變化時因變量的變化量。一般來説，通過迴歸分析我們可以由給出的自變量估計因變量的條件期望。

迴歸分析是建立因變數

（或稱依變數，反應變數）與自變數

（或稱獨變數，解釋變數）之間關係的模型。簡單線性迴歸使用一個自變量

，復回歸使用超過一個自變量（

）。

迴歸的最早形式是最小二乘法，由1805年的勒讓德(Legendre)，和1809年的高斯(Gauss)出版。勒讓德和高斯都將該方法應用於從天文觀測中確定關於太陽的物體的軌道（主要是彗星，但後來是新發現的小行星）的問題。 高斯在1821年發表了最小二乘理論的進一步發展，包括高斯－馬爾可夫定理的一個版本。

“迴歸”（或作“迴歸”）一詞最早由法蘭西斯·高爾頓（Francis Galton）所使用。他曾對親子間的身高做研究，發現父母的身高雖然會遺傳給子女，但子女的身高卻有逐漸“迴歸到中等（即人的平均值）”的現象。

在1950年代和60年代，經濟學家使用機械電子桌面計算器來計算迴歸。在1970年之前，它有時需要長達24小時從一個迴歸接收結果。

迴歸模型主要包括以下變量：

未知參數，記為β，可以代表一個標量或一個向量。

迴歸模型將Y和一個關於X和β的函數關聯起來：

。 ^[2]