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平面方程
鎖定
- 中文名
- 平面方程
- 外文名
- Planar Equation
- 分 類
- 截距式、點法式、一般式、法線式
- 學科領域
- 數學
- 名詞屬性
- 數學術語
- 截距式
- x/a+y/b+z/c=1
- 點法式
- A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
- 一般式
- Ax+By+Cz+D=0
- 法線式
- xcosα+ycosβ+zcosγ=p
平面方程定義
由於平面的點法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示
[2]
。
平面方程類型
平面方程一、截距式
平面方程二、點法式
n為平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'為平面上任意兩點,則有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),從而得平面的點法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
[3]
兩平面互相垂直相當於A1A2+B1B2+C1C2=0
兩平面平行或重合相當於A1/A2=B1/B2=C1/C2
點到平面的距離=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的映射Prj(小n)(帶箭頭P1P0)=數量積