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tarjan
鎖定
- 中文名
- 羅伯特·塔揚 [1]
- 外文名
- Robert Tarjan
- 國 籍
- 美國
- 職 業
- 計算機科學家
tarjan簡歷
Robert Tarjan他還在多所大學擔任學術職務，如：康奈爾大學（1972-1973年），加州大學伯克利分校（1973-1975），斯坦福大學（1974-1980），紐約大學（1981-1985）。 他也加入過NEC研究所（1989-1997），並在美國麻省理工學院（1996年）擔任Visiting Scientist 。
tarjan早期生活
Robert Tarjan出生在波莫納，加利福尼亞州。他的父親是一個專業兒童精神科醫生，以前在國家醫院任職。還是孩子的Robert Tarjan就閲讀了大量的科學小説，從此對天文學產生興趣，並夢想成為一名天文學家。他在Scientific American雜誌上看完Martin Gardner的數學遊戲後又對數學產生了興趣。他的一位中學老師發現了他對數學的興趣，從八年級就開始培育他的數學能力。之後Robert開始深入研究數學。
Robert Tarjan上高中就找到了一份工作：從事IBM卡片校對機的工作。 他第一次真正用計算機工作是在1964年，那時他參與Summer Science Program在其中研究天文學。
Robert Tarjan在1969年獲得了加州理工學院數學學士學位。在斯坦福大學，他獲得了他的計算機科學碩士學位（1971）和博士學位(1972)。在斯坦福，他由羅伯特·弗洛伊德和高德納指導，兩位都是非常突出的計算機科學家。他的博士論文是An Efficient Planarity Algorithm。Robert Tarjan選定計算機科學領域作為他的主要研究方向，是因為他認為計算機科學是實踐數學理論的方式，有現實價值。
tarjan成就
Robert Tarjan設計了求解的應用領域的許多問題的廣泛有效的算法和數據結構。 他已發表了超過228篇理論文章（包括雜誌，一些書中的一些章節文章等）。Robert Tarjan以在數據結構和圖論上的開創性工作而聞名。 他的一些著名的算法包括 Tarjan最近共同祖先離線算法 ，Tarjan的強連通分量算法 以及Link-Cut-Trees算法等。其中Hopcroft-Tarjan平面嵌入算法是第一個線性時間平面算法。
Tarjan也開創了重要的數據結構如：斐波納契堆和splay樹（splay發明者還有Daniel Sleator）。另一項重大貢獻是分析了並查集。他是第一個證明了計算反阿克曼函數的樂觀時間複雜度的科學家。
tarjan獎項
Tarjan還於1994年當選為ACM院士。
Tarjan其他獎項包括：
奈望林納獎信息科學（1983第一個獲獎者）
國家科學院的研究倡議獎 （1984）
巴黎Kanellakis獎-理論與實踐（ ACM1999）
帕斯卡獎章數學與計算機科學（ 歐洲科學院2004）
加州理工學院傑出校友獎（ 美國加州技術研究所2010）
tarjan算法介紹
LCA(Tarjan)
分類，使每個結點都落到某個類中，到時候只要執行集合查詢，就可以知道結點的LCA了。
對於一個結點u.類別有:
以u為根的子樹、除類一以外的以f(u)為根的子樹、除前兩類以外的以f(f(u))為根的子樹、除前三類以外的以f(f(f(u)))為根的子樹……
類一的LCA為u,類二為f(u),類三為f(f(u)),類四為f(f(f(u)))。這樣的分類看起來好像並不困難。
但關鍵是查詢是二維的，並沒有一個確定的u。接下來就是這個算法的巧妙之處了。
利用遞歸的LCA過程。
假設lca(u)執行完畢，則以u為根的子樹已經全部併為了一個集合。而一個lca的內部實際上做了的事就是對其子結點，依此調用lca.
設v1，v2，v3....vn為u的後繼結點且訪問順序為v1,v2,v3...vn
當v1(第一個子結點)被lca，正在處理v2的時候，以v1為根的子樹+u同在一個集合裏，f(u)+編號比u小的u的兄弟的子樹 同在一個集合裏，f(f(u)) + 編號比f(u)小的 f(u)的兄弟 的子樹 同在一個集合裏……
而這些集合，對於v2的LCA都是不同的。因此只要查詢x在哪一個集合裏，就能知道LCA(v2,x)
還有一種可能，x不在任何集合裏。當他是v2的兒子，v3,v4等子樹或編號比u大的u的兄弟的子樹（等等）時，就會發生這種情況。即還沒有被處理。還沒有處理過的怎麼辦？把一個查詢(x1,x2)往查詢列表裏添加兩次，一次添加到x1的回答列表裏，一次添加到x2的回答列表裏，如果在做x1的時候發現 x2已經被處理了，那就接受這個詢問，未被處理就忽略。（兩次中必定只有一次詢問被接受）.
複雜度為O（n+Qusetion times）Qusetion times為詢問次數
若需更加詳細，還可到“tarjan算法”處看看
實現用並查集
偽代碼如下：
//parent為並查集，FIND為並查集的查找操作
//QUERY為詢問結點對集合
//TREE為基圖有根樹
Tarjan(u)
visit[u] = true
for each (u, v) in QUERY
if visit[v]
ans(u, v) = FIND(v)
for each (u, v) in TREE
if !visit[v]
Tarjan(v)
parent[v] = u
cpp代碼：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX=10001;
int f[MAX];
int r[MAX];
int indegree[MAX];//保存每個節點的入度
int visit[MAX];
vector<int> tree[MAX],Qes[MAX];
int ancestor[MAX];
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
r[i]=1;
f[i]=i;
indegree[i]=0;
visit[i]=0;
ancestor[i]=0;
tree[i].clear();
Qes[i].clear();
}
}
int find(int n)
{
if(f[n]==n)
return n;
else
f[n]=find(f[n]);
return f[n];
}//查找函數，並壓縮路徑
int Union(int x,int y)
{
int a=find(x);
int b=find(y);
if(a==b)
return 0;//相等的話,x向y合併
else if(r[a]<=r[b])
{
f[a]=b;
r[b]+=r[a];
}
else
{
f[b]=a;
r[a]+=r[b];
}
return 1;
}//合併函數，如果屬於同一分支則返回0，成功合併返回1
void LCA(int u)
{
ancestor[u]=u;
int size=tree[u].size();
for(int i=0;i<size;i++)
{
LCA(tree[u][i]);
Union(u,tree[u][i]);
ancestor[find(u)]=u;
}
visit[u]=1;
size=Qes[u].size();
for(int i=0;i<size;i++)
{
//如果已經訪問了問題節點,就可以返回結果了.
if(visit[Qes[u][i]]==1)
{
cout<<ancestor[find(Qes[u][i])]<<endl;
return;
}
}
}
int main()
{
int cnt;
int n;
cin>>cnt;
while(cnt--)
{
cin>>n;
init(n);
int s,t;
for(int i=1;i<n;i++)
{
cin>>s>>t;
tree[s].push_back(t);
indegree[t]++;
}
//這裏可以輸入多組詢問
cin>>s>>t;
//相當於詢問兩次
Qes[s].push_back(t);
Qes[t].push_back(s);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//尋找根節點
if(indegree[i]==0)
{
LCA(i);
break;
}
}
}
return 0;
}
首先我們把強連通分量看做一個齒輪或環（他會轉啊），不考慮其他的限制則可認為分量結點可以互換（就是轉一下）不會影響分量中包含的結點（理解tarjan時中的low值有幫助）
如圖1和圖2所示（分量為S）：
圖2
定義DFN(u)為節點u搜索的次序編號(時間戳)，Low(u)為u或u的子樹能夠追溯到的最早的棧中節點的次序號。由定義可以得出，
Low(u)=Min
{ DFN(u), Low(v),(u,v)為樹枝邊，u為v的父節點 DFN(v),(u,v)為指向棧中節點的後向邊(非橫叉邊)}當DFN(u)=Low(u)時，以u為根的搜索子樹上所有節點是一個強連通分量。
偽代碼：tarjan(u)
DFN[u]=Low[u]=++Index // 為節點u設定次序編號和Low初值
Stack.push(u) // 將節點u壓入棧中
for each (u, v) in E // 枚舉每一條邊
if (v is not visted) // 如果節點v未被訪問過
tarjan(v) // 繼續向下找
Low[u] = min(Low[u], Low[v])
else if (v in S) // 如果節點v還在棧內
Low[u] = min(Low[u], DFN[v])
if (DFN[u] == Low[u]) // 如果節點u是強連通分量的根
repeat
v = S.pop // 將v退棧，為該強連通分量中一個頂點
print v
until (u== v)
c/c++：
void tarjan(int i){
int j;
DFN[i]=LOW[i]=++Dindex;
instack[i]=true;
Stap[++Stop]=i;
for(edge *e=V[i];e;e=e->next){
j=e->t;
if(!DFN[j]){
tarjan(j);
if(LOW[j]<LOW[i])
LOW[i]=LOW[j];
}
else if(instack[j]&&DFN[j]<LOW[i])
LOW[i]=DFN[j];
}
if(DFN[i]==LOW[i]){
Bcnt++;
do{
j=Stap[Stop--];
instack[j]=false;
Belong[j]=Bcnt;
}
while(j!=i);
}
}
void solve(){
int i;
Stop=Bcnt=Dindex=0;
memset(DFN,0,sizeof(DFN));
for(i=1;i<=N;i++)
if(!DFN[i])
tarjan(i);
}
pascal：
proceduredfs(s:longint); varne:longint; begin view[s]:=1;//view[i]表示點i的訪問狀態.未訪問,正訪問,已訪問的點,值分別為0,1,2 inc(top);stack[top]:=s;//當前點入棧 inc(time);rea[s]:=time;low[s]:=time;//記錄訪問該點的真實時間rea和最早時間low ne:=head[s]; whilene<>0dobegin ifview[e[ne]]=0thendfs(e[ne]);//如果擴展出的點未被訪問,繼續擴展 ifview[e[ne]]<2thenlow[s]:=min(low[s],low[e[ne]]);//圖是用鄰接表存儲的，e[i]表示第i條邊指向的點。 //如果擴展出的不是已訪問的點,更新訪問源點s的最早時間. //容易理解,如果一個點能到達之前訪問過的點,那麼路徑中存在一個環使它能更早被訪問 ne:=next[ne]; end; ifrea[s]=low[s]thenbegin//如果s的最早訪問時間等於其實際訪問時間,則可把其視作迴路的"始點" inc(tot);//連通塊編號 whilestack[top+1]<>sdobegin//將由s直接或間接擴展出的點標記為同一連通塊,標記訪問後出棧 lab[stack[top]]:=tot;//lab[i]表示點i所屬的連通塊 view[stack[top]]:=2; dec(top); end; end; end; LCT： 用於求解動態樹問題的一種算 法，實現中以splay為基礎。
- 參考資料
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- 1. Robert tarjan ．有道詞典[引用日期2019-08-19]
