pca技術

PCA（principal components analysis）即主成分分析技術，又稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。

在統計學中，主成分分析PCA是一種簡化數據集的技術。它是一個線性變換。這個變換把數據變換到一個新的座標系統中，使得任何數據投影的第一大方差在第一個座標(稱為第一主成分)上，第二大方差在第二個座標(第二主成分)上，依次類推。主成分分析經常用於減少數據集的維數，同時保持數據集的對方差貢獻最大的特徵。這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數據的最重要方面。但是，這也不是一定的，要視具體應用而定。

(1) 第一步計算矩陣 X 的樣本的協方差矩陣 S（此為不標準PCA，標準PCA計算相關係數矩陣C） :

(2) 第二步計算協方差矩陣S（或C）的特徵向量 e1,e2,…,eN和特徵值 , t = 1,2,…,N ；

(3)第三步投影數據到特徵向量的空間之中。利用公式

，其中BV值是原樣本中對應維度的值。

PCA 的目標是尋找 r （ r＜n ）個新變量，使它們反映事物的主要特徵，壓縮原有數據矩陣的規模，將特徵向量的維數降低，挑選出最少的維數來概括最重要特徵。每個新變量是原有變量的線性組合，體現原有變量的綜合效果，具有一定的實際含義。這 r 個新變量稱為“主成分”，它們可以在很大程度上反映原來 n 個變量的影響，並且這些新變量是互不相關的，也是正交的。通過主成分分析，壓縮數據空間，將多元數據的特徵在低維空間裏直觀地表示出來。