Sefea

CAE技術的主體為FEM（Finite Element Method，有限元素法）。FEM求解問題的簡單過程如下：首先將連續的求解域離散成有限個小塊 (元素) ，元素間通過有限個節點連接。在各元素內使用插值函數，用元素節點的場量來近似表示其內部任一點的場量。之後，各元素根據一定的連續條件進行總裝。再依據求解域的邊界條件，建立含所有節點場量的聯立方程組。最後用計算機求解該聯立方程組，便可解得各節點的場量。由此，可得到求解域內任一位置的場量。

自20世紀六十年代末期起，FEM成為應力和熱傳問題的主要分析方法。1970年後，FEM的應用逐步擴展至流體流動、電磁場及其它領域。隨後，為解決特殊的問題，工程師在有限元法中引入新的算法，如80年代的邊界元法（BEM，Boundary Element Method ） ^[1]  和90年代無網格伽遼金法（EFGM，Element-Free Galerkin Method）。雖然這些新方法並不適於一般的應用，但這些寶貴的研究啓發了FEM的進一步發展。後來出現了擴展有限元（Extended FEM）和豐富有限元（Enriched FEM），能夠求解傳統FEM無法解決的問題。現在，FEM軟件已廣泛應用於多個領域的研究，併發揮着巨大作用。

在CAD軟件中進行CAE分析時，因為四面體元素容易自動生成，最耐用，並且可靠，一般模型會使用四面體元素進行網格化。常用四面體元素一般有兩種：一階四節點四面體（TET4）和二階十節點四面體（TET10）。TET4耐用、求解快，但過於僵硬、精度不足；TET10精度高，但在求解一般非線性動態問題時存在缺陷。 ^[2]  TET4的精度較差，主要由於它的常應變不能表示全部種類的形變，也不能表示全部種類的位移梯度。與之相對，TET10因為使用靈活的三線性應變，精度高。 ^[3] 

Sefea類似無網格法：它未增加元素節點數，同時使用豐富有限元法改良低階元素。由此，Sefea提高了低階元素的準確性，保留了低階元素原有優勢。以下我們將用Sefea TET4的例子來介紹Sefea技術的基本原理。

應變包括容應變和偏應變。其中容應變表示模型體積的變化，而偏應變表示模型剪切變形。AMPS Technologies Company 經過研究發現，TET4元素對偏應變的表示比較準確。但是因為TET4的常容應變行為會鎖住變形，TET4在表示容應變時誤差較大 ^[3]  。為了解決這個問題，AMPS受休斯提出的應變投影法以及無網格伽遼金法（EFGM）的等啓發，在原TET4的節點上引入伽遼金法EFGM的新容應變計算方法，由此來豐富TET4的常應變。使用這種方法方法，AMPS保持了TET4原偏應變可靠的計算方法，同時在不添加新節點的情況下改良了原TET4原容應變計算，發明了擁有等效三線性應變的Sefea TET4。 ^[3-4] 

Sefea TRI3等其它低階元素的豐富方法和原理與以上Sefea TET4豐富方法相似。

由於Sefea技術改良低階元素而不增加節點數量，所以它沒有增加額外聯立方程數。 ^[4]  因此，僅通過豐富低階元素，Sefea公式保留了低階元素耐用性，並使模擬可達到二階元素的精確度，且模擬沒有二階元素在動態分析中的高昂的計算成本、邊中節點噪聲和網格扭曲。 ^[3] 

一般在CAE分析中，用户需根據不同的問題的特性，靈活選用一階元素或二階元素進行求解，這就要求用户有一定CAE背景。 ^[5]  因為Sefea元素在改良低階元素時，保留了原本低階元素的優點，同時在引入了高階元素準確的優點，使Sefea同時具備一二階元素優點。 ^[5]  這樣，無足夠CAE背景的用户也可直接使用Sefea準確求解各種問題，由此降低了用户門檻。

此外，在CAD軟件中進行CAE分析時，用户一般多使用低階元素，這是因為低階元素容易自動生成而無需用户干預，更方便使用。 ^[5]  Sefea元素作為改良低階元素的高精度元素，也能夠自動生成，非常適合CAD環境中使用，進行快速、高精度模擬。 ^[5] 

Sefea技術主要用於CAE、FEA領域中。 ^[5]  使用該技術的軟件包括AMPS（Advanced Multi-Physics Simulation）、CAXA實體設計中的CAXA CAE、IronCAD中的 MPIC（Multi-Physics for IronCAD），Kubotek 中的 KeyCreator Analysis 和 Onshape 中的CAE分析模塊等。