接受者操作特徵曲線

接受者操作特性曲線（receiver operating characteristic curve，簡稱ROC曲線），又稱為感受性曲線（sensitivity curve）。得此名的原因在於曲線上各點反映着相同的感受性，它們都是對同一信號刺激的反應，只不過是在幾種不同的判定標準下所得的結果而已。接受者操作特性曲線就是以虛驚概率為橫軸，擊中概率為縱軸所組成的座標圖，和被試在特定刺激條件下由於採用不同的判斷標準得出的不同結果畫出的曲線 ^[1]  。

ROC曲線的具體繪製實例：楊治良（1983）曾做過這樣一個實驗：選圖畫頁500頁，分成五個組，每組100張。五組畫頁的先定概率分別是0.1、0.3、0.5、0.7和0.9。對於每一組畫頁，主試者使用一種信號的先定概率，然後按此先定概率呈現給被試者一定數量的畫頁，要求被試者把它們當做”信號”記住。例如，先定概率為0.1時，則當作”信號”的畫頁為10張；當做”噪音”的畫頁為90張。作為信號的畫頁呈現完畢之後，與此組作為噪音的畫頁混合，然後隨機地逐張呈現給被試。這時，每呈現一張畫頁，即要求被試判斷此畫頁是”信號”還是”噪音”，並要求被試把結果記錄在實驗紙上 ^[1]  。

根據五種先定概率得到的實驗結果，就可計算擊中概率和虛驚概率。最後，根據不同先定概率下的擊中概率和虛驚概率，就可在圖上確定各點的位置，把五點聯接起來就繪成一條 ROC曲線。

（1）β值的改變獨立於d’的變化，考察β值變化對P(y/SN)和P(y/N)的影響時發現：當β接近0時，擊中概率幾乎為0，即信號全當成噪音接受；當β接近無窮大時，虛驚概率幾乎為0，即噪音全當成信號接受；而當β從接近0向無窮大漸變的過程中，將形成一條完整地ROC曲線，曲線在某一處達到最佳的標準βOPT ^[2]  。

（2）ROC曲線的曲率反應敏感性指標d’：對角線，代表P(y/SN)=P(y/N)，即被試者的辨別力d’為0，ROC曲線離這條線愈遠，表示被試者辨別力愈強，d’的值當然就愈大。由上可知，d’的變化使ROC曲線形成一個曲線簇，而β的變化體現·在這一曲線簇中的某一條曲線上不同點的變化。此外，如果將ROC曲線的座標軸變為Z分數座標，將看到ROC曲線從曲線形態變為直線形態。這種座標變換可以用來驗證信號檢測論一個重要假設，即方差齊性假設。

ROC曲線能夠顯示在不同分類閾值下的分類器性能，因此對於分類器的閾值設置不敏感。

(3)補充特性：

對於一條特定的ROC曲線來説，d’是恆定的，所以也叫等感受性曲線。

對角線代表辨別力等於0的一條線，也叫純機遇線。

ROC曲線離純機遇線越遠，表明被試的辨別力越強。

辨別力不同的被試的ROC曲線也不同。

ROC曲線可以幫助瞭解分類器在靈敏度和特異性之間的平衡。