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levinson算法

鎖定
Levinson算法有時也稱“萊文遜算法”,是一種計算自迴歸模型參數的方法。Levinson算法是一種迭代算法,而且Levinson算法在任何域上都成立。特別是,它在複數域上也成立。然而,在實際應用中,對稱的Toeplitz 矩陣並不經常出現,更常見的是厄爾米特Toeplitz矩陣。在這種情況下Levinson算法也成立,只要在計算中的適當的點上取複共軛就行了。可以很容易對這種情況進行重新推導。有時可用一種叫做Durbin算法的更好的算法來代替Levinson算法 [1] 
中文名
levinson算法
所屬學科
數學
別    名
萊文遜算法
所屬問題
統計學(時間序列)
屬    性
計算自迴歸模型參數的方法

levinson算法基本介紹

設 {xt} 為觀察序列,
, K=0, 1, …為其樣本協方差函數。若用n階自迴歸模型對{xt}進行擬合,通過求解n階Yule-Walker方程
可得到自迴歸參數的矩估計
,擬合線差為:
。將兩式合併寫成矩陣形式:
在實際計算時,經常用階數依次遞增的自迴歸模型對數據序列{xt}進行擬合,然後按照某種準則挑選最適宜的模型階數。上式中的自迴歸參數和殘差實際上和AR的階數n有關, 記作:
。Levinson算法就是以
遞推算出的階數增大為n+1的相應參數

levinson算法Levinson算法遞推步驟

Levinson算法遞推步驟如下:
參數估計式為:
放值為
這個算法隨着自迴歸模型階數的遞增依次給出相應模型的自迴歸參數和殘差的估計值,該算法的運算是為
,而通常求解Yule-walker方程的計算量為
參考資料
  • 1.    (美)R·E·布萊赫特.數字信號處理的快速算法:科學出版社,1992年04月第1版:第260頁