Drude模型

Drude模型的兩個最重要的結果是電子運動方程:

以及電流密度J和電場E之間的線性關係，

這裏t是時間，

是每個電子的平均動量，

分別是電子電荷，數密度，質量和離子碰撞之間的平均自由時間。

該模型在1905年由Hendrik Antoon Lorentz（因此也被稱為Drude-Lorentz模型）進行了擴展，並且是一個經典模型。 後來在1933年由Arnold Sommerfeld和Hans Bethe補充了量子理論的結果，得到了Drude-Sommerfeld模型。

金屬由兩部分組成，一是可以自由運動的電子，二是固定不動的離子，這些可以自由運動的電子使金屬導電的成分。

將自由電子看做帶電的小硬球，它們的運動遵循牛頓第二定律。在忽略電子-電子和電子-離子間電磁相互作用的情況下，它們在金屬中運動或併發生碰撞。

Drude模型中的碰撞遵循經典碰撞模型，具有瞬時性的特點。

假設電子在金屬中的碰撞遵循泊松過程。每個電子在單位時間內碰撞的概率是，即在時間內發生碰撞的概率為，其中被稱為弛豫時間（又叫平均自由時間），其意義是在任意一個粒子距離下一次碰撞（或上一次碰撞）發生的時間的平均值。

假設電子只能通過碰撞才能與周圍環境達到熱平衡（事實上這也是自由獨立粒子假設的必然結果），即是説每次碰撞的結果都是隨機的，與碰撞前電子的狀態沒有任何關係，只於碰撞發生地點的温度有關。

Drude金屬在時間或頻率範圍內的特徵行為，即具有時間常數

的指數弛豫或上述

的頻率依賴性被稱為Drude響應。 在常規的簡單真實金屬（例如室温下的鈉，銀或金）中，這種行為不是通過實驗發現的，因為特徵頻率

處於紅外頻率範圍，其中未考慮其他特徵 Drude模型（如帶結構）扮演着重要角色。但對於某些具有金屬特性的其他材料，發現頻率依賴性電導率與

的簡單Drude預測緊密相關。 這些是鬆弛率

處於低得多的頻率的材料。某些摻雜半導體單晶，高遷移率二維電子氣和重費密子金屬就是這種情況 ^[1]  。

Drude模型很好地解釋了金屬中的直流和交流電導率，霍爾效應以及室温附近金屬的磁電阻。該模型也部分解釋了1853年的Wiedemann-Franz定律。然而，它極大地高估了金屬的電子熱容量。實際上，金屬和絕緣體在室温下具有大致相同的熱容量。雖然模型像霍爾效應所驗證的那樣可以應用於正電荷（空穴）載流子，但該模型並不預言它們的存在。

另外，Paul Drude在最初的論文中犯了一個概念性的錯誤，他估計電導率僅有實際值的一半。