複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/麥克斯韋關係/19166240
複製
複製成功

麥克斯韋關係

鎖定
麥克斯韋關係是英國物理學家麥克斯韋（maxwell）首先導出來的，也叫麥氏關係。利用麥氏關係，可以將一些難以從實驗測量的物理量以物態方程和熱容等可以直接從實驗測量的物理量表達出來。
中文名
麥克斯韋關係
外文名
Maxwell relationship
領    域
熱力學
提出者
J.C麥克斯韋
簡    稱
麥氏關係

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 基本方程式
  3. 3 麥克斯韋關係的應用

麥克斯韋關係簡介

麥克斯韋關係是由J.C麥克斯韋導出的熱力學關係式，表示單相恆組成物系的温度T、壓力p、體積v和熵S四種狀態函數之間的關係。據麥克斯韋關係式，可將難於直接測定的函數關係，便於計算。 [1] 

麥克斯韋關係基本方程式

麥克斯韋關係是S（熵）、T（温度）、p（壓強）、V（體積）四個變量的偏導數關係，具體如下式：
由
；
由
；
由
；
由
；
由基本方程推導麥克斯韋關係式的具體過程：
首先以
為例。由於涉及的是全微分，故dS和dV的關係能用有關全微分的關係式對照。令a=T，b=-P，然後將其代入型如
的全微分，可得：
用這種簡單的方法，把這兩個初看起來似乎不能聯繫的量關聯起來。H、G、F也是狀態函數，用同樣的方法，也可得出另外三個麥克斯韋關係式：

　　
總之，通過運用數理工具，只要有完整的P- V- T關係以及Cp數據，利用熱力學基本方程，就可得到所有的熱力學函數U、H、S、F、G的完整信息。
對於開放系統和組成變化的系統，該原理同樣適用.因為系統自由度的增加，通常運用熱力學函數的偏導數變換的一個方便方法，即Jacobian行列式法。 [2] 

麥克斯韋關係麥克斯韋關係的應用

應用麥克斯韋關係可以得到以下一些有重要應用價值的關係。我們知道，系統的熵和內能等熱力學函數都不易直接測量的，它們都要通過物態方程和熱容量的實驗數據計算得到。利用麥克斯韋關係，可將這些熱力學函數用物態方程和熱容量表示出來。
（1）內能
設
，則
。已知
，由熱力學基本方程得
，由麥克斯韋關係式，若已知物態
，就可以求得
，最後求得
。
（2）焓
設
，則
。已知
，由熱力學基本方程得
，由麥克斯韋關係式，若已知物態
，就可以求得
，最後求得
。
（3）熵
設
，則
。由熱力學基本方程得
，由麥克斯韋關係式得
。已知
及物態
，就可以求得
。
設
，則
。由熱力學基本方程得
，由麥克斯韋關係式得
。已知
及物態
，就可以求得
。 [3] 
參考資料
  • 1.    陳宏芳, 杜建華. 高等工程熱力學[M]. 清華大學出版社, 2003.
  • 2.    路瑩. 熱力學關係和麥克斯韋關係的教學研究[J]. 洛陽師範學院學報, 2003, 22(5):25-26.
  • 3.    劉丹華, 宋運濤. 麥克斯韋關係的數學推導及其應用[J]. 山東師範大學學報(自然科學版), 2003, 18(2):97-99.