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麥克勞林級數
鎖定
- 中文名
- 麥克勞林級數
- 外文名
- Maclaurin series
- 所屬學科
- 高等數學
- 簡 介
- 函數在x=0處的泰勒級數
- 提出者
- 麥克勞林(C.Maclaurin)
目錄
- 1 基本介紹
- 2 麥克勞林級數展開的條件及方法
麥克勞林級數基本介紹
對於一個給定的函數f(x),如果能找到一個冪級數
,使
(1)如何確定式(1)中的係數
?
(2)按所求得的係數,這個冪級數在它的收斂域內的和函數是否就是f(x)?
先解決問題(1),不妨設式(1)成立。那麼。根據冪級數可以逐項求導的性質,依次求出式(1)中的各階導數:
通常稱式(2)為f(x)的麥克勞林展開式或f(x)在x=0處的冪級數展開式。式(2)中等號右端的級數稱為f(x)的麥克勞林級數或f(x)展開成x的冪級數。
至於問題(2)。只要證明其餘項滿足
即可(證明略)。
下面考慮在什麼條件下,函數f(x)能展開成麥克勞林級數。
麥克勞林級數麥克勞林級數展開的條件及方法
直接展開法
利用麥克勞林級數公式將函數f(x)展開成x的冪級數的方法,稱為直接展開法。步驟可歸納為:
(1)求出f(x)的各階導數
,令
得
(2)寫出f(x)的麥克勞林級數
間接展開法