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局部極值
鎖定
設f(x)為定義在n維歐式空間En的某一個區域R上的n元實函數，其中X=(x₁，x₂，…，xn)T。
對於X*∈R，如果存在某個ε>0，使所有X*的距離小於ε的X∈R(即X∈R且||X-X*||<ε)均滿足不等式f(x)≥f(x*)，則稱X*為f(x)在R上的局部極小點(或相對極小點)，f(x*)為局部極小值。若對於所有X≠X*且與X*的距離小於ε的X∈R，f(x)>f(x*)，則稱X*為f(x)在R上的嚴格局部極小點，f(x*)為嚴格局部極小值。
- 中文名
- 局部極值
- 外文名
- localextremum
- 所屬學科
- 數理科學
- 別 名
- 相對極小點
- 類 型
- 數理科學術語
局部極值局部極值的定義
設
是歐氏空間
中某一區域
上的n元實函數，對於
，若存在某個
．使得所有
，滿足
，則稱
為
在R上的局部極小點(或稱相對極小點)，
為局部極小值。若對於所有
，且與
的距離小於
的
，有
，則稱
為
在R上的嚴格局部極小點，
為嚴格局部極小值。
設
是歐氏空間
中某一區域
上的n元實函數。若點
對於所有
，都有
，則稱
為
在
上的全局極小點，稱
為全局極小值。若對於所有
，且
，都有
則稱
為
在R上的嚴格全局極小點，
為嚴格全局極小值。
局部極值極值存在的條件
局部極值極值存在的必要條件
局部極值極值存在的充分條件
定理2： (極值存在的充分條件) 設函數
是定義在區域
上的實值函數，
，
是R的內點，
在R上二次連續可微。若在
處滿足
，且當
點處的海賽矩陣正定(或負定)時，則
在
處取得嚴格局部極小值(或嚴格局部極大值)。
[2]
局部極值例題解析
例如，求
函數的極值點及極值。
解：令
