高觀點下的中學數學

《高觀點下的中學數學》由李三平主編，本教材旨在：一是將高等數學的思想、觀點和方法滲透到中學數學中去；二是揭示中學數學內容中某些不容易以解釋和處理的問題的高等數學背景；三是通過具體材料或實例展示高等數學對中學數學的指導意義。全書共七章內容，以利用集合論、數學分析、代數學、幾何學、數理邏輯及組合數學的觀點來解讀、審視、指導中學數學。 ^[1] 

第一章緒論

思考題

第二章集合論觀點下的中學數學

1樸素集合論與公理集合論

2笛卡兒積與關係

3集合論觀點下某些中學數學問題的解釋

思考題

第三章數學分析觀點下的中學數學

1數學分析發展簡史

2從數學分析中的實數公理看中學數學

3數學分析的辯證觀點對中學數學解題策略的指導

4數學分析的方法在中學數學中的應用

5 e和7c超越性的證明

思考題

第四章代數學觀點下的中學數學

1代數學發展簡史

2 中學數學某些問題的代數學解釋

3伽羅華理論與代數方程的公式解

4多項式理論與中學數學競賽

思考題

第五章幾何學觀點下的中學數學

1幾何學的產生及其發展概述

2高等幾何的基本內容和方法

3高等幾何與初等幾何的區別與聯繫

4利用高等幾何的原理和方法解決有關中學幾何問題

思考題

第六章數理邏輯觀點下的中學簡易邏輯

1數理邏輯的產生及其對數學的方法論意義

2命題邏輯和謂詞邏輯

3對《簡易邏輯》中一些問題的思考

思考題

第七章組合數學觀點下的中學數學

1什麼是組合數學

2組合數學中的計數問題與中學數學競賽

3圖論與中學數學競賽

思考題

思考題參考解答

參考文獻

後記