高爾斯

高爾斯1989—1993年任劍橋大學三一學院研究員，1991—1995年間在倫敦大學學院任教 ，1995年回到劍橋大學，在純粹數學與數理統計系任教，同時兼任三一學院研究員。他是英國皇家學會會員。

高爾斯的重要貢獻在巴拿赫空間理論。用他1995年獲得懷特海Whitehead）獎時的評語説：他在過去五年中使得巴拿赫空間的幾何完全改變了面貌。

巴拿赫空間理論是192O年由 波蘭數學家巴拿赫（S.Banach)一手創立的，數學分析中常用的許多空間都是巴拿赫空間及 其推廣，它們有許多重要的應用。但從那時起，遺留下許多基本問題有待解決，特別是與 超平面定理和施羅德—伯恩斯坦（Schroder-Bernstein)定理有關的問題，它們並不難懂， 可以看成康托爾（G.Cantor）無窮集合論到無窮維空間的推廣。大多數巴拿赫空間是無窮維空間，可看成通常向量空間的無窮維推廣。因此，康托爾發現的關於無窮集合的兩個定理是否對無窮維空間也成立，自然成為大家關注的問題。 第一個是無窮集一定與其一個子集同勢（即一一對應或等價），相應的巴拿赫空間定 理就是任何巴拿赫空間一定同它的超平面同構？而施羅德-伯恩斯坦定理是，如果X與Y的一 個真子集同勢，Y與X的一真子集同勢，則X與Y同勢，相應的定理是，加工是Y的有補子空間，Y是X的有補子空間，則X與Y同構。高爾斯對這兩種情形都舉出反例，從而否定地解決了這些基本問題。 高爾斯證明了一系列基本定理，例如，如果所有無窮維閉子空間都同構，則它是希爾伯特空間；發現了所謂高爾斯二分法定理：任何無窮維巴拿赫空間不是包含具有無條件基 的子空間，就是包含一個子空間，其上每個算子都是指標為0的弗雷德霍姆（Fredholm）算 子。他的貢獻還在於獨特創新的方法——無窮的拉姆齊（Ramsey)理論。並不難懂，可以看 成康托爾（G.Cantor）無窮集合論到無窮維空間的推廣。大多數巴拿赫空間是無窮維空間 ，可看成通常向量空間的無窮維推廣。因此，康托爾發現的關於無窮集合的兩個定理是否 對無窮維空間也成立，自然成為大家關注的問題。 第一個是無窮集一定與其一個子集同勢（即一一對應或等價），相應的巴拿赫空間定 理就是任何巴拿赫空間一定同它的超平面同構？而施羅德-伯恩斯坦定理是，如果X與Y的一 個真子集同勢，Y與X的一真子集同勢，則X與Y同勢，相應的定理是，加工是Y的有補子空間 ，Y是X的有補子空間，則X與Y同構。高爾斯對這兩種情形都舉出反例，從而否定地解決了 這些基本問題。

高爾斯證明了一系列基本定理，例如，如果所有無窮維閉子空間都同構，則它是希爾 伯特空間；發現了所謂高爾斯二分法定理：任何無窮維巴拿赫空間不是包含具有無條件基 的子空間，就是包含一個子空間，其上每個算子都是指標為0的弗雷德霍姆（Fredholm）算 子。他的貢獻還在於獨特創新的方法——無窮的拉姆齊（Ramsey)理論。