高次剩餘

高次剩餘(residue of higher degree)亦稱k次剩餘.二次剩餘的推廣.當k＞1的情形，設k＞l,m＞1，二項同餘式xkx三a(modm), (a,m)=1如果有解，則a稱為模m的k次剩餘，否則稱a為模m的k次非剩餘.若m的標準分解式為m一拭‘形，…對，則a是模m的k次剩餘的充分必要條件是a為每一個模（p,-0） Ci—1,2,，、的k次剩餘.如果a是模pa的k次剩餘，a三b (mod p0)，則b也是模pa的k次剩餘，因此，一般所指k次剩餘的個數時，是指對pa不同餘的個數.

關於高次剩餘有如下一些結論:

1.若p是一個奇素數，a大於0，則有抓廠/(p(p0),k)個模pa的k次剩餘.特別地，當a=1時，有(p一1)/(p一1,k)個模p的k次剩餘.

2.若p是一個奇素數，川k，則對所有的a，當a是模p的k次剩餘時，kx三a (mod p0)恰有（p一1,k）個解;a是模p的k次非剩餘時，則無解.

3.若p為一個奇素數，(k,p(p0))=d，則a是pa的k次剩餘的充分必要條件是a為pa的d次剩餘.當d=k時，把模廠的k次剩餘稱為真k次剩餘.當d