馬克勞林橢球體

若 為流體密度ω 為它的自轉速率﹑G 為萬有引力常數﹐則當參數時﹐平衡形狀可以是旋轉橢球體。此旋轉橢球體稱為馬克勞林橢球體﹐若a 為橢球體的赤道半徑﹐c 為極半徑(在自轉軸上)﹐則必須是a＞c 。這説明馬克勞林橢球體一定是扁球體﹐不可能是長球體。當 ＜ 時﹐每一 值都對應一個馬克勞林橢球體。 值越大﹐相應的橢球體越扁。在極限情況 = 時﹐相應的a =2.7c 。李亞普諾夫證明﹐當 ＜ =0.18711…時﹐相應的馬克勞林橢球體是穩定的﹔而當 ＜ ＜ 時﹐相應的馬克勞林橢球體是不穩定的。