香農-威納指數

費歇爾和普雷斯頓的方法所表示的多樣性指數僅包括種的多寡一方面。香農-威納指數和辛普森指數則包括了測量羣落的異質性。香農-威納指數借用了信息論方法。信息論的主要測量對象是系統的序（ order）或無序(disorder)的含量。在通訊工程中，人們要進行預測，預測信息中下一個是什麼字母，其不定性的程度有多大。例如，b b b b b b b這樣的信息流，都屬於同一個字母，要預測下一個字母是什麼，沒有任何不定性，其信息的不定性含量等於零。如果是a，b，c，d，e，f，g，每個字母都不相同。那麼其信息的不定性含量就大。在羣落多樣性的測度上，就借用了這個信息論中不定性測量方法，就是預測下一個採集的個體屬於什麼種，如果羣落的多樣性程度越高，其不定性也就越大。 ^[1] 

香農-維納指數公式為H=-∑（Pi）（lnPi）（也有人將ln換成log2）（Pi為此物種個體數佔總個體數比例） ^[1] 

下面用一個假設的簡單數字為例，説明香農一威納指數的含義，設有 A，B，C三個羣落，各有兩個種所組成，其中各種個體數組成如下：

物種甲 物種乙

羣落A 100（1.0） 0(0)

羣落B 50(0.5) 50(0.5)

羣落C 99(0.99) 1(0.01)

括號內數字即 Pi因為羣落A的所有個體均屬於物種甲，沒有任何多樣性，從理論上説H應該等於零，其香農一威納指數是：

H=-〔(1.0 log21.0)+ 0）〕=0

由於在羣落B中兩個物種各有50個體，其分佈是均勻的。它的香農指數是：

H=-〔0.50（log20.50）+0.50（log20.50）〕=1

羣落C的兩個物種分別具有99和1個個體，則：

H=-〔0.99（log20.99）+ 0.01（log20.01）〕=0.081

顯然，H值的大小與我們的直覺是相符的：羣落B的多樣性較羣落C大，而羣落A的多樣性等於零。 ^[1] 

在香農-威納指數中，包含着兩個成分：①種數；②各種間個體分配的均勻性（equiability或evenness）。各種之間，個體分配越均勻，H值就越大。如果每一個體都屬於不同的種，多樣性指數就最大；如果每一個體都屬於同一種，則其多樣性指數就最小。那麼，均勻性指數如何來測定呢？可以通過估計羣落的理論上的最大多樣性指數（Hmax），然後以實際的多樣性指數對Hmax的比率，從而獲得均勻性指數，具體步驟如下：

Hmax=－S（1/S log21/S）=log2S，其中 Hmax=在最大均勻性條件下的種多樣性值，S=羣落中種數

如果有S個種，在最大均勻性條件下，即每個種有1/S個體比例，所以在此條件下Pi=1/S，舉例説，羣落中只有兩個種時，則：Hmax=log22=1

這與前面的計算是一致的，因此，我們可以把均勻性指數定義為：E=H/ Hmax，其中 E=均勻性指數，H=實測多樣性值，Hmax =最大多樣性值= log2S ^[2]