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頻譜密度
鎖定
頻譜分析,是信號分析技術中的經典部分。尤其是自FFT信號分析儀得以應用以來,頻譜分析技術曾作為信號分析的主流技術而得到空前的發展,在工程領域被廣泛應用,解決了大量工程實際問題,即使現代信號分析技術大大發展,頻譜分析仍作為傳統和經典的信號分析技術而繼續被廣泛應用,並經常成為其他分析技術的參照。
- 中文名
- 頻譜密度
- 外文名
- frequency density
- 分 類
- 基於FT、基於FFT
- 應 用
- 信號分析的主流技術
目錄
- 1 相關定義
- ▪ 頻譜的定義
- ▪ 頻譜密度的定義
- 2 基於FT的頻譜函數與頻譜函數密度
頻譜密度相關定義
頻譜密度頻譜的定義
任何表現於時間或空間距離上有複雜振動的形式的變量,都可以分解為許多不同振幅和不同頻率的諧振,把這些諧振的振幅值按頻率(或週期)排列的圖形。可用作傳送信息的電磁波或振盪的頻率集合。
頻譜就是頻率的分佈曲線,複雜振盪可以分解為振幅不同和頻率不同的諧振盪,這些諧振盪的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。廣泛應用在聲學、光學和無線電技術等方面。頻譜是頻率譜密度的簡稱。它將對信號的研究從時域引到頻域,從而帶來更直觀的認識。
頻譜密度頻譜密度的定義
設一個能量信號為
,則它的頻譜密度
可以由傅里葉變換求得:
。
能量信號的頻譜密度和功率信號的頻譜主要區別有:(1)頻譜密度是連續譜,而功率信號的頻譜是離散譜;(2)頻譜密度單位是幅度/頻率,而功率信號的頻譜單位是幅度;(3)能量信號的能量有限,並連續的分佈在頻率軸上,每個頻率點上的信號幅度是無窮小的,只有df上才有確定的非0振幅;(4)功率信號的功率有限,但能量無限,它在無限多的離散頻率點上有確定的非0振幅。
頻譜密度基於FT的頻譜函數與頻譜函數密度
頻譜密度週期信號的頻譜函數
在進行頻譜的理論分析時,對週期信號
,要用傅氏級數(FS)對其進行處理,得到:
,
。其中,
為週期信號
的頻譜函數。
在頻域座標系上,幅值-頻率圖形如圖1所示,稱為週期信號的頻譜圖(幅-頻圖)。由圖可見,週期信號的頻譜圖是離散的,只有在
時有值,其幅值
與信號
具有相同的量綱,且相對應兩條譜線(例如n=±3)之和表示該階諧波(例第三階)的真實幅值。
[1]
頻譜密度非週期信號的頻譜密度函數
由圖2可見,非週期信號的頻譜密度圖是連續的。其縱座標表示信號的幅值密度,而不是諧波的幅值,其量綱是:信號量綱/Hz。
頻譜密度基於FFT信號分析儀上的頻譜與功率譜密度
頻譜密度FFT譜
FFT信號分析儀的工作原理是離散傅里葉變換,即DFT。對信號
進行DFT,實質上包含幾個環節:時域採樣(時域離散化)、時域截斷(加窗)和頻域採樣(頻域離散化)。根據傅氏變換的性質,在頻域採樣過程中,實際上是對時域信號的週期化。即此時參與變換的信號不再是原信號
,而是以窗寬T為週期的信號
。既然是週期信號,經變換後所得到自然是該信號的頻譜函數
,稱之為信號
的FFT譜或線性譜。典型的FFT譜如圖3所示(單邊顯示)。
與週期函數的頻譜圖相似,信號的
的FFT譜是離散的,其幅值具有與信號相同的量綱。
頻譜密度功率譜
由於
是複函數,在工程應用中不夠方便,為此常將其與複共軛相乘,得到其功率譜(PowerSpectrum),即
,其中:
是
的複共軛。功率譜Ps是實函數,是
的平方,不僅使用方便而且其特徵更加突出。
頻譜密度功率譜密度
當採用不同的頻率分辨率
進行信號分析時,儘管對其某一信號
的功率譜具有相似的波形,但其各點的功率譜值卻是不同的,
越大,所得到的功率譜值也就越大。這樣不便於採用不同分析頻段(
亦不同)時所得結果間的比較。於是,在信號分析儀上又定義了功率譜密度的概念,即:
,式中,
為等效濾波器帶寬,是用頻率分辨率乘以所選窗函數的窄帶修正因子。對於矩形窗、力窗和指數窗,
=
。
頻譜密度能量譜密度
在某些工程中,還要用到能量譜的分析,於是在信號分析儀中又定義能量譜密度,即:
,其中:T為所分析信號的時間記錄長度。
頻譜密度總結
(1)當對信號進行基於FT的理論分析時,對週期信號傅氏分解,得到其離散化的頻譜函數
。而對非週期信號,應用傅氏變換,得到的是信號的頻譜密度函數
。
(2)當使用FFT信號分析儀進行信號分析時。由於DFT的週期化處理,所得到的是信號的頻譜函數
,而並非頻譜密度函數
。
(3)在信號分析儀上,功率譜密度是根據頻譜函數
的運算而得到的,是為了方便工程運算結果的比