頻譜分析技術

對於一個確定性的非週期時域信號f(t)(一oo＜t＜∞)，它在頻率域的分佈規律F(CO)可通過傅里葉變換求得，即： □ 在通常情況下，F(ω)是ω的複函數，可表示為： F(co)=J F(ω)□式中IF(ω)1和0(09)均為頻率的連續函數。前者代表實函數信號f(t)在頻域中的振幅分佈規律，稱為幅度譜；後者為f(t)在頻域中的相位分佈，稱為相位譜；而將F(ω)統稱為f(t)的頻譜函數。由F(ω)通過逆傅里葉變換也可求得信號在時域中的分佈規律f(t)。週期信號的頻譜是離散的，若/(t)是週期為T的信號，則可表示為無窮多個正弦諧波信號的疊加。其中，基頻信號的頻率為COn=2兀/T，高次諧波的頻率均為基頻信號頻率的整數倍，即： 對於時間連續的隨機信號x(t)(一∞＜t＜∞)，可在頻率域中研究其功率分佈密度，又稱功率譜，這可由x(t)的自相關函數的傅里葉變換直接求得，即：式中，□表示對括號中的隨機變量求數學期望值。如果通過近似的測試手段可估計出隨機信號的功率譜□也可通過逆傅里葉變換求得自相關函數的近似估計值。對於離散的時間序列信號，則可採用離散的傅里葉變換(DFT)原理，通過快速傅里葉變換算法(FFT)進行分析，基本原理和連續時間情況是一致的。信號的頻譜分析技術為頻譜測量提供了原理性依據，並指出了技術實現的途徑，成為研製頻譜分析儀的基礎。對於一個連續時間系統，可通過對其輸入與輸出信號的頻譜特性及其之間關係的分析，揭示系統的響應特性。若系統為線性的，可利用頻譜分析技術在系統的輸入端加入一個從零到某一最大頻率範圍的有限帶寬信號u(t)，在其輸出端量測並記錄相應的響應信號．y(t)，【進而可分別求得u(t)和Y(t)的傅里葉變換U(ω)和】，(ω)，由此可得到在這一特定頻率範圍內的傳遞函數G(co)=y(ω)/u(co)。當考慮到系統輸出端存在量測噪聲干擾時，可通過計算U(t)的功率密度GⅢ(co)與u(t)和．y(t)之間的互相關功率譜G(ω)來估計出系統的傳遞函數G(ω)=G“v(∞)/G““(∞)。對於一個非線性系統，也可通過頻譜分析技術來確定在某一給定頻段中的描述函數。

頻譜分析技術廣泛應用於通信工程和自動控制過程，以及雷達、聲吶、遙測、遙感、圖像處理、語言識別、振動分析、石油勘探、海洋資源勘測、生物醫學工程和生態系統分析等各個領域。