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頻域平滑濾波
鎖定
- 中文名
- 頻域平滑濾波
- 外文名
- Smoothing filtering in frequency domain
- 歸屬學科
- 數字圖像處理
- 濾波器
- 3種
- 基本原理
- 抑制高頻成分，通過低頻成分
- 應用領域
- 計算機視覺
頻域平滑濾波基本信息
1）理想低通濾波器
2）巴特沃思低通濾波器
3）高斯低通濾波器
頻域平滑濾波理想低通濾波器
截斷傅里葉變換中的所有處於指定距離
之外的高頻成分
公式1
頻率域的中心在
，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下
公式2
圖像如下：
圖1
説明：在半徑為
的圓內，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉
總圖像功率值
公式3
其中，
公式4
原點在頻率域的中心，半徑為
的圓包含
的功率
公式5
示例如下圖2
圖2
結論：
①90%以上的功率(能量)集中在半徑小於5的圓周內；
頻域平滑濾波巴特沃思低通濾波器
n階巴特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下
公式6
圖3
它的特性是連續性衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續性。因此採用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應產生。
圖4
應用：
可用於平滑處理，如圖像由於量化不足產生虛假輪廓時，常可用低通濾波進行平滑以改進圖像質量。
頻域平滑濾波高斯低通濾波器
二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下
公式7
當D(u,v)=
時，濾波器下降到它最大值的0.607處
圖5
採用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth濾波產生的大些，無明顯的振鈴效應
圖6
結論：
GLPF不能達到有相同截止頻率的二階BLPF的平滑效果
GLPF沒有振鈴
頻域平滑濾波應用
1）字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫
2）印刷和出版業：從一幅尖鋭的原始圖像產生平滑、柔和的外觀，如人臉，減少皮膚細紋的鋭化程度和小斑點
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