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預緊

鎖定
預緊（precompact）是數學中的一個基本概念，主要出現在分析學中。一個集合稱為預緊，則該集合的閉包為緊集。
中文名
預緊
外文名
precompact

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 判定

預緊定義

在拓撲空間
中，一個集合
是預緊的，如果
是
中的緊集。

預緊判定

  1. 在連續函數空間C([a,b])中，根據Azela-Ascoli定理 [1]  ，一個子集是預緊的當且僅當其有界且等度連續。
  2. 在完備的度量空間中，一個集合預緊當且僅當任何一個點列都有柯西子列。
參考資料
  • 1.    John. K. Hunter, Bruno Nachtergaele．Applied Analysis：World Scientific Publishing Company Pte Limited，2001