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頂點圖
鎖定
在幾何學中，頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式，大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀。
- 中文名
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頂點圖
- 外文名
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Vertex Figure
- 領 域
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幾何學
頂點圖定義
先從
多面體上選一個
頂點，將該頂點的連出去的邊所連接到的頂點標記起來，將這些標記跨越相鄰面連接起來，這些線形成完整的一週，也就是一個環繞着該頂點的
多邊形，這個
多邊形即為該多面體的頂點圖。
[1]
頂點圖正幾何圖形
正圖形的
施萊夫利符號一般會寫成 {
a,
b,
c,...,
y,
z} 的形式，胞為 {
a,
b,
c,...,
y}，頂點圖則可以表示為 {
b,
c,...,
y,
z}。
正多面體在施萊夫利符號中計為{
p,
q}，其頂點圖就是一個正q邊形，在施萊夫利符號中計為{
q}。
舉例來説，
立方體在施萊夫利符號中計為 {4,3}，其頂點圖是正三角形，在施萊夫利符號中計為 {3}。
四維正圖形或三維空間填充在施萊夫利符號中計為{p,q,r}，其頂點圖在施萊夫利符號中就計為{q,r}.
舉例來説，
超立方體在施萊夫利符號中計為{4,3,3}，其頂點圖是
正四面體，在施萊夫利符號中計為{3,3}。
同樣的，立方體堆砌的施萊夫利符號為{4,3,4}，其頂點圖是施萊夫利符號計為{3,4}的
正八面體。
[1]
頂點圖稜圖
稜圖是頂點圖的頂點圖，可用於描述幾何圖形
稜的角（在
三維空間中可理解為
二面角）的特性。
往更高的維度推廣，還有面圖、胞圖，面圖用於描述幾何圖形的四維面與面的交角，可以理解為堆砌體中，面與面接合的部分，雖然三維的面與面交會的部分都是
平角，但到四維空間就可以存在角度，類似二面角那樣，到五維空間就會需要類似頂點圖的面圖來描述其結構（類似於正多邊形鑲嵌的多邊形與多邊形稜的交會部分，因為是在平面上，因此這個二面角當然會是平角，但到了
三維空間，這種角就會出現角度、
四維以上就會有不止兩個圖形交會於此，因此需要稜圖來描述）。其他更高維度還有胞圖、n維胞圖等。
[2]
頂點圖參見
- 參考資料
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1.
J. Skilling, The Complete Set of Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 278 A (1975) pp. 111–135.
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2.
The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 (p.289 Vertex figures)
