響應譜

響應譜是系統在給定激勵下的最大響應值與系統或激勵的某一參數之間的關係曲線圖。最大響應值可以是系統的最大位移、最大速度、最大應力或出現最大值的時刻；參數可以選擇為系統的固有頻率或激勵的作用時間等。響應譜中有關量都化為無量綱的參數表示。

響應譜在工程實際中是很重要的，它揭示出最大值出現的條件或時間等，如受迫振動幅頻特性曲線。當振動系統已定，激勵力的大小已定時，該曲線表示出受迫振動的振幅和激勵力頻率的關係。由曲線便能確定最大振幅出現時的激勵力頻率的值，因此幅頻特性曲線就是一種響應譜。 ^[2] 

響應譜分析是計算結構在瞬態激勵下峯值響應的近似算法，它是模態分析的擴展。響應譜分析的應用非常廣泛，最典型的應用是土木行業的地震響應譜分析，響應譜分析是地震分析的標準分析方法，被應用到各種結構的地震分析中，如大壩、電站、橋樑、房屋建築等。任何受到地震或其它振動荷載的結構或部件均可以用響應譜分析來進行校核。

響應譜分析是一種頻域分析，其輸入荷載為振動荷載的頻譜，如地震頻譜，加速度頻譜，也可以是速度頻譜、位移頻譜等，響應譜分析從頻域的角度計算結構的峯值響應。

荷載頻譜被定義為響應幅值與頻率的關係曲線，響應譜分析計算結構各階振型在給定的荷載頻譜下的最大響應，這一最大響應是響應係數和振型的乘積，這些振型最大響應組合在一起就給出了結構的總體響應。響應譜分析需要首先計算結構的固有頻率和振型，必須在固有頻率(模態)分析之後進行。

響應譜分析的一個替代方法是瞬態分析，瞬態分析可以得到結構響應隨時問的變化，瞬態分析更精確，但需要花費更多的時間。響應譜分析忽略了一些信息(如相位、時間歷程等)，但能夠快速找到結構的最大響應，滿足了很多動力設計的要求。 ^[3] 

無阻尼—質量系統，受到圖1所示的矩形脈衝作用，

。

該系統的響應為

其中，

，表示靜力

使使彈簧產生的變形。對上式求導，得

令

：

對於

，當

時，x第一次取得極大值

；

對於

，當

時，x取得極大值

。

由上面分析知，當

時，在

時，x取得極大值

；當

時，在

時，

永遠為正值，x(t)單調增加，位移不可能取得極值，其極值出現在t>t₁的範圍，而且等於剩餘振動的振幅，即

。因此，無阻尼系統對矩形脈衝的響應譜可歸納為

如果以

、

等為縱座標，

為橫座標，由上式可得位移響應譜曲線和時間響應譜曲線分別如圖2和圖3所示。 ^[2]