鞅過程

鞅（Martingale）

鞅是關於金融資產價格的最古老的模型，它起源於賭博業和概率論，若價格隨機過程{P（t+1）}滿足下述條件：．

E(P（t+1）∣P(t)，P（t-1），……)=P（t）也即是E(P（t+1）-P(t)∣P(t)，P（t-1），……)=0

則我們稱價格隨機過程{P(t) }為鞅。

鞅過程是一類特殊的隨機過程。起源於對公平賭博過程的數學描述。鞅為滿足如下條件的隨機過程：在已知過程在時刻s之前的變化規律的條件下 ，過程在將來某一時刻t的期望值等於過程在時刻s的值。例如 ，用Z(t)表示某一賭徒在公平賭博中t時刻所擁有的本金 ，那麼Z={Z(t)，t＞0}為鞅，也就是説無論該賭徒在s時刻以後的賭博中如何利用他在s時刻之前所取得的經驗 ，他所能期望在將來t時刻擁有的本金只能是Z(s)，這正是“公平性”的體現。P.萊維早在1935年就發表了一些孕育着鞅論的工作。1939年，萊維首次採用了鞅這個名稱。但對鞅系統地進行研究並使它成為隨機過程的一個重要分支的，則應歸功於J.L.杜布。鞅已成為研究隨機過程的一個有力工具。