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面積原理

（數學術語）

面積原理亦稱格朗沃爾面積定理，是∑類函數展開式係數的一個性質定理。此定理由格朗沃爾(Gronwall , T. H.)於1915年提出。

面積原理亦稱格朗沃爾面積定理，是∑類函數展開式係數的一個性質定理，此定理由格朗沃爾(Gronwall , T. H.)於1915年提出。

該定理斷言：若

，則

。

設w=u+iv=F(ζ)將圓周|ζ|=ρ（具有正向）映照成閉曲線Γ_ρ，其內部區域面積為S_ρ，則

令ρ→1即得定理的前半部分。

等號成立限於

，即得映像區域無外點。

之所以稱其為面積原理，是因為定理的結論是根據

的餘集的面積大於零的幾何事實而得到的，這裏ρ可以是任何大於1的數。

從格朗沃爾面積原理的證明可見，面積原理的內容是可以推廣的，並由此可產生一系列美好的不等式，如格倫斯基不等式或戈魯金不等式。^[1]

∑類是一類單葉函數。

它是由全體在單位圓外具有展開式g(z)=z+b₀+b₁z^-1+b₂z^-2(1<|z|<+∞)的單葉函數構成的集合。^[2]

參考資料

1. 佩捷，朱惠霖．從比勃巴赫到德布朗斯：比勃巴赫猜想的歷史=FORM BIEBERBACH TO DE BRANGES:THE HISTORY OF BIEBERBACH CONJECTURE：哈爾濱工業大學出版社，2014.05：第713頁
2. 《數學辭海》總編輯委員會．《數學辭海》第3卷：東南大學出版社，2002

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