非諧相互作用

勢能對原子偏離作展開，只取到二階項，即作簡諧近似時，點陣振動表達為相互獨立的點陣波的疊加（見點陣動力學）。展開的高階項稱非諧相互作用項，它們引起的效應稱非諧效應。

許多現象在簡諧近似下是無法解釋的，最熟知的例子是晶體的熱膨脹。諧振子的平均位置不因振幅的改變而變化，所以簡諧近似下晶體沒有熱膨脹。而考慮非諧作用，可以解釋這現象。這時，非諧作用可歸結為點陣波頻率ωj(k)與晶體體積V有關。晶體體積的增大使晶體的彈性能增加，同時，會使點陣波頻率下降而使點陣振動的自由能減小。兩種效果相結合使晶體體積與温度有關。通常引入格臨愛森常數來描寫

由此式可以導出晶體熱膨脹係數的表達式,式中k是點陣波的波矢,j是所屬的支的標號。如果近似認為γ與k、j無關，可得到熱膨脹係數的近似表達式 β=kγс,

k是晶體的壓縮係數,с是比熱容。這就是格臨愛森關係，是E.格臨愛森在1908年從實驗中總結的經驗規律。和熱膨脹相似。有關晶體的熱力學性質和狀態方程的一系列問題，如彈性常數與壓力和温度的關係、高温比熱容與温度的關係等，都要考慮非諧作用才能得到結果。

非諧作用帶來點陣波間的相互作用，或者説聲子間的相互作用。比如,考慮三階非諧作用,就引入點陣波的組合──兩個聲子組合成一個聲子，點陣波的衰變──一個聲子變成兩個聲子等。考慮四階非諧作用，就有各種四聲子相互作用。這些使聲子成為有限壽命的準粒子，聲子的頻率也發生頻移；壽命和頻移當然都和點陣中聲子的分佈有關，也就是和温度有關。點陣振動的色散關係的實驗數據證實了這些預言。也有不少直接觀察聲子的組合、衰變、散射的實驗。

晶體熱導（見固體的導熱性）的機制是最早考慮點陣波相互作用的問題之一。如不考慮聲子與電子或晶體的非完整性之間的散射，在簡諧近似下，聲子氣體是完全理想氣體，聲子的自由程是無限長的，這時晶體就不會有熱阻，不可能建立温度梯度。但考慮了非諧作用引起的聲子間相互作用，聲子的自由程變成有限的，晶體產生熱阻。具體分析聲子間散射對熱導的貢獻，發現倒逆過程（見正規過程和倒逆過程）的貢獻是主要的。

非諧作用會產生頻率隨温度的變化，在結構相變中起重要的作用,至少,它是很多情況下聲子軟化（在某個温度時某一支聲子頻率變小趨於零的現象）的起因。雖然一個令人滿意的微觀理論還有待建立（見軟模）。