非線性系統辨識

非線性系統辨識，是指通過輸入輸出數據確定非線性系統的數學模型。非線性是在研究、分析系統時常常遇到的現象。非線性系統的行為可以表現為階躍、滯後、極限環、分岔、突變和混沌等現象。

非線性現象從整體上看是複雜的。在研究具體問題時，為了簡化起見，常常把研究的範圍限制在系統的局部性質上，這樣就可以用泰勒展式的一次項來近似地描述系統的運動。這就是線性化的方法。但是系統的非線性性質包含在高次項中，所以為了研究非線性系統的整體行為就必須建立非線性數學模型。

非線性系統辨識中最重要問題之一是確定模型的結構。如果對系統的運動有足夠的知識，則可以按照系統的運動規律（或作適當的近似）給出它的數學模型。一般説來，這樣的模型是由非線性微分方程或非線性差分方程給出的。對這類模型的辨識可以採用線性化、展開成特殊函數等方法。如果對系統瞭解得尚不充分，則選擇模型就很困難。例如對處於大沖角的飛機的動態，電力系統的暫態，氣候和水文現象，各種生理反應過程等就很難給出一個數學模型。人們對非線性系統的定量性質尚缺乏完全的瞭解，因此就產生了根據觀測到的現象決定一個非線性系統的模型是否唯一的問題。然而在各種應用中只要對系統的輸入輸出行為的描述是合適的，模型是否唯一便不是本質的問題。往往可以有許多非線性模型用來描述系統的行為。模型的選擇取決於模型的可辨識性、參數估計的難易程度和模型適用性檢驗等。

非線性系統辨識的另一個途徑是不管系統本身的真實結構，而着力去找出能達到要求精度的系統輸入輸出關係的近似模型。常見而有效的近似方法有兩種，一種是利用泛函級數展開，另一種是用多項式逼近，其中最重要的是用啓發式自組織原理建立的數據處理的分組方法。此外，針對各種特殊的非線性系統還可以提出許多特殊的方法。應用突變論來選擇非線性模型的結構也是一種途徑。

非線性系統辨識是系統辨識的一個重要的發展方向。