非傅里葉導熱

普遍觀點認為,無論物體中導熱過程的發生機理如何, 其都應當遵循導熱的基本定律, 即Fourier定律. Fourier定律是導熱現象規律性的經驗總結, 它是建立在大量常規傳熱實驗(熱作用時間較長、強度較低) 的基礎上的.Fourier定律不涉及傳熱時間項, 定律本身隱含了熱傳播速度為無限大的假設.對於熱作用時間較長的穩態傳熱過程以及熱傳播速度較快的非穩態常規傳熱過程,Fourier 定律的正確性是毋庸置疑的.但是,對於極端熱、質傳遞條件下的非穩態傳熱過程,如極低(高) 温條件的傳熱(質) 問題、超急速傳熱(質) 問題以及微時間或微空間尺度條件下的傳熱(質) 問題,熱傳播速度的有限性卻必須考慮,由此也必定會出現一些有別於常規傳熱過程的物理特徵. 我們把在極端熱、質傳遞條件下出現的一些不遵循(或偏離)Fouirier導熱定律的熱傳遞效應稱為熱傳導的非傅立葉效應.

非傅立葉效應有望在許多工程實際中得以應用.以超急速傳熱(質)為例,金屬的快速凝固、超導線圈的熱穩定控制、核反應堆及高温熔融材料泄漏的緊急處理、強激光武器反射鏡的温控、造紙工業的脈衝乾燥、生物醫學工程中人體臟器官的超急速冷凍與解凍等過程中,温度變化率(或傳熱速率) 非常高, 達10^3~10~7K/s甚至更高,非傅立葉導熱極有可能在這些實際過程中出現。

有關非傅立葉導熱的研究已有超過半個世紀的歷史,總的説來,非傅立葉導熱的研究還主要停留在理論研究水平, 實驗研究結果還相當匾乏,非傅立葉導熱的實際應用也還處於初步探索階段.為此作者確立了以實驗研究為突破點、輔以必要的理論分析、通過實驗研究和理論分析結果為非博立葉導熱的實際應用提供依據的研究路線,對超急速傳熱傳質條件下的非經典熱、質傳遞效應進行了較為全面系統地研究.文中將逐次介紹作者在非傅立葉導熱的分析求解、實驗研究、應用探討以及用分子動力學模擬非傅立葉熱傳播方面的最新研究成果。

考慮到熱傳播速度的有限性,從不同的物理視角發展形成了多種非傅立葉導熱模型.除了文獻[1]中介紹過的6 種模型:基於熵產理論的熱波模型、單相延遲模型(即Cattano模型)、修正雙曲線熱傳導模型、微觀兩步模型、純聲子散射模型和雙相延遲模型外,至少還存在5 種非傅立葉導熱模型:熱傳播的隨機不連續擴散模型, 基於玻爾茲曼的聲子熱輸運模型,修正邊界條件的Cattaneo模型,絕緣介質薄膜的聲子輻射熱輸運方程(EPRT)以及均勻內部結構介質的非平衡熱輸運模型。

正如文獻中所描述的那樣,非傅立葉導熱模型的分析求解一般針對雙曲線非傅立葉導熱方程而言.雙曲線方程的求解較傳統的拋物線方程(傅立葉模型) 複雜得多.現有雙曲線型導熱方程的分析解,大都限於一維、常物性、線性邊界條件情形.此時問題的物理模型往往是一些規則的幾何形體.文獻對二維有限長圓柱,在井z=0表面受瞬變熱流作用的雙曲線型導熱方程進行了求解.Frankel等求解了多層平壁的雙曲熱傳導問題.Tzou對熱擾動由介質內高速移動的點熱源或迅速產生的熱裂縫(crack tip)所引起的非傅立葉導熱現象進行了分析求解.文獻提供了存在移動相界面的兩相介質的雙曲分析解。Barletta分析求解了矩形橫截面的三維棒體、各邊界表面受瞬變熱流作用的雙曲熱傳導問題. 文獻則求解了更為複雜的非傅立葉導熱模型— 雙元相滯後模型。

一般地,非傅立葉導熱模型的分析求解均採用積分變換的方法.Frankel等用格林函數的方法也獲得了有限厚度平板,表面受瞬變熱流作用時的雙曲分析解.蔡睿賢等採用他們自創的加法分離變量方法獲得了不包含任何特殊函數的雙曲熱傳導方程的顯式分析解.Kiwan等指出用Trial solution methods也可對一些特殊雙曲線熱傳導模型進行求。

非傅立葉導熱模型數值求解的關鍵是迭代公式和迭代方法的選擇. Glass等指出,馬克柯馬克預測校正方法對雙曲線型非傅立葉導熱方程的求解非常有效。Glass等還用該方法數值求解了變物性(導熱係數與温度有關) 的雙曲線非傅立葉導熱模型。另外,Wiggert 等提供了雙曲線方程數值求解的一種新的差分方法——沿雙曲線型非傅立葉導熱方程的係數矩陣的特徵線進行網格差分.Carey等用有限元方法求解了雙曲線非傅立葉導熱模型.張浙等在對含對流與蒸發邊界條件的一維平板雙曲線型導熱問題進行數值求解時, 為了方便處理邊界條件中所包含的脈衝熱流邊界條件,數值差分前引入了熱勢函數對雙曲導熱模型進行了預處理。

在超常熱、質傳遞條件下,緊靠介質內受熱或質擾動的位置,存在一“薄層”區域,該薄層內的熱傳導或質量傳遞必須考慮非經典(非傅立葉或非費克) 傳遞效應,在薄層外、介質內其他部分的熱、質傳遞仍近似符合經典熱、質傳遞定律(傅立葉和費克定律) ；“瞬態薄層”內的非經典傳遞效應只可能在熱、質擾動過後的極短瞬時存在. 在分析介質內的非傅立葉導熱行為的同時,根據熱、質傳遞的可類比性得到非經典質量傳遞“瞬態薄層”的厚度與質鬆弛時間、質擴散係數以及質量擾動的強度和瞬時性強弱的定性相關關係。

針對非傅立葉熱傳導的研究現狀,考慮到從事該領域的工作體驗,有如下的進一步工作設想(或展望):

(l) 對可以量化的物性(如實驗材料表面的光學物性、材料的熱物性等) 進行實際測定,爭取實現實驗結果的定量化分析；

(2) 繼續深入開展實驗研究,爭取在更多的材料(尤其是生物材料) 內發現非傅立葉效應；

(3) 非傅立葉導熱的理論分析可以向多維模型擴展；

(4) 結合熱傳導的微觀機理, 對非傅立葉導熱的理論模型進行探討,爭取提出新的、更符合實際的理論模型；

(5)“ 瞬時薄層” 模型還需進一步完善, 為工程實際中的一些常見極端熱、質傳遞問題提供“瞬時薄層” 厚度的確切數據是該模型是否達到完善的評價指標；

(6) 非經典熱、質禍合傳遞問題的研究應當面向實際進行, 因為實際中傳熱傳質過程往往是相互伴隨的. 為更多的實際超常傳熱傳質過程提供理論基礎是研究該問題的最終目的；

(7)用分子動力學方法模擬非經典熱、質傳遞問題應當是一非常有前途的研究方向.只是由於熱、力傳播的不可分割性,建議在用分子動力學方法模擬熱的傳播過程時, 綜合考慮力的作用因素。

極端熱、質傳遞條件的非經典熱、質傳遞問題具有較強的工程應用背景,是當前傳熱傳質領域的新興熱點.本文全面詳細地綜述該領域的研究成果,重點介紹蔣方明等在非傅立葉導熱的理論求解、室温條件下多孔材料內非傅立葉導熱的實驗結果及數值模擬、非傅立葉導熱的“瞬時薄層”、 ^[1-2]  非費克質量傳遞的禍合分析、非傅立葉導熱的分子動力學模擬等方面的最新研究進展。