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拋物線方程
鎖定
- 中文名
- 拋物線方程
- 外文名
- parabolic equation
- 適用領域
- 數學、物理、建築學等
- 應用學科
- 數學
- 解 釋
- 指拋物線的軌跡方程
拋物線方程定義
拋物線定義：平面內與一個定點F 和一條直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F 叫做拋物線的焦點，直線l 叫做拋物線的準線，定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e=1時為拋物線，當0<e<1時為橢圓，當e>1時為雙曲線
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拋物線方程方程
標準方程 | y^2=2px（p>0） | y^2=-2px（p>0） | x^2=2py（p>0） | x^2=-2py（p>0） |
圖形 | 
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範圍 | x≥0，y 
| x≤0，y
| y≥0，x
| y≤0，x
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對稱軸 | X軸 | y軸 | ||
頂點座標 | 原點O(0,0) | |||
焦點座標 | （ 
| （ 
| （0，
| （0，
|
準線方程 | 
|
| ||
離心率 | e = 1 | |||
焦半徑 | ||||
對於拋物線y^2=2px(p≠0)上的點的座標可設為( ,y0)，以簡化運算。
拋物線的焦點弦：設過拋物線y^2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交於A（x1，y1）、B（x2，y2），直線OA與OB的斜率分別為k1,k2，直線l的傾斜角為α，則有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|FA|= ,|FB|= ,|AB|=x1+x2+p。
拋物線方程性質
方程的具體表達式為y=ax^2+bx+c
⑴a 0
⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點（頂點）：（ ， ）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（ ，0）和（ ，0）；
Δ=0，圖象與x軸交於一點：
（ ，0）；
Δ<0，圖象與x軸無交點；
(5)對稱軸(頂點)在y 軸 左側時 , a ,b 同號 ,對稱軸 (頂點 ) 在 y 軸右側時,a 、b 異號；對稱軸(頂點)在y軸上時, b=0，拋物線的頂點在原點時, b=c=0。
(6)當x=0時，可通過與y軸交點判斷c值，即若拋物線交y軸為正半軸，則c>0；若拋物線交y軸為負半軸，則c<0
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