電場能量密度

一平行板電容器的兩極間距d比極板面的線度小很多時，可忽略邊緣效應，看成一個無窮大的理想平行板電容器。板間不填充任何介質，加有直流電壓

,則兩板間存在均勻電場，電場強度數值為

極板上面電荷密度為

,極板面積S，電源提供的能量為

由此可求出電場能量密度為

.

有些教材講該結論適合一切電場。平行板電容器的電場只是無數電場中的一個特例, 用該場推導的結論不一定具有普遍性，所以有學者又用其他方法推導公式來驗證此結論。下面首先對靜電場中的一些能量公式進行分析對比, 指出靜電能是電勢能、自能或固有能、相互作用能的統稱, 靜電場的能量就是激發靜電場的帶電體系總的靜電能。

靜電場是保守力場或勢場, 檢驗電荷q0在靜電場中某點p 的電勢能可表示為 ^[1] 

式中Up 是靜電場中p 點的勢能。q0 的電勢能實際上是檢驗電荷和靜電場(或產生靜電場的場源電荷)構成的帶電體系所共有的,所以電勢能也稱帶電體系的相互作用能, 又稱帶電體系的靜電能, 屬於該帶電體系總靜電能的一部分.

一個孤立的帶電體其靜電能稱為自能或固有能。用做功的方法來定義,設物體帶電量為Q 時, 其電勢為U , 則帶電體整個荷電過程中, 外界反抗電場力所做的功轉化為該帶電體的靜電自能W , 寫成

同相互作用能比較可知, 帶電體的自能本質上是帶電體上各部分電荷之間的相互作用能。 ^[1] 

這種體系可以是一個帶電體或若干個帶電體, 各帶電體的自能再加上它們之間的相互作用能便是整個帶電體系的總靜電能。設帶電體的體積為V , 電荷分佈的體密度為ρ(x , y , z), 其總靜電能為:

積分遍及帶電體全部體積V 。U 為被積帶電體體積元所在處的電勢, 此電勢是所有其它帶電體及被積帶電體積元電荷共同產生的。

從帶電體系的總靜電能出發, 導出帶電體系的靜電場能量, 進而得到靜電場的能量密度。設有m 個電荷連續分佈的帶電體構成帶電體系。導體1 的電荷為Q1 , 導體2 的電荷為Q2 ...導體m 的電荷為Qm。設想電場空間的電力線由無限多電力線管構成, 每一個電力線管在導體表面上的面積為ds , 如圖1所示。

對於任意考察的電力線管L , E·ds 為一定值, 等於通過電力線管截面的電通量。其中E 是電力線管中各點的電場強度, ds 為場強E 所在點的電力線管的截面積, ds 指向電力線方向。對於連接導體j 和導體k 的任意電力線管L , dsj 沿電力線方向, dsk 與電力線方向相反, 如圖2所示。

以上討論的是真空中的靜電場, 對於線形電介質中的靜電場, 可以考慮電位移線管,對於任一考察的電位移線管,都可以得到

詳細推導過程請查看文獻‘用電力線管推導電場能量及電場能量密度’。 ^[2] 

在任意自由空間中的靜電場可用電通量管來描述電場的結構，每個電通量管內電通量線的根數是固定的，整個空間是由無窮個小點通量館組成的。可假想每個電通量管是無數個理想平行板電容器即元電容串聯的集合。由於空間不存在自由電荷，可假設通量管中元電容極板的每個平板在它兩個面上有相等而符號相反的電荷，因而在電通量管中不存在淨電荷。

對每個元電容不許考慮邊緣效應，因為每個局部元電容中的場被周圍元電容中的場加以保護。這樣任意一個自由空間是由無數個元電容組構成的一個電容結構，而每個元電容都相當於一個無限大平行板電容器。所以用理想平行板電容器的均勻場研究空間電場能量分佈具有普遍意義。