-
雙重梅森數
鎖定
- 中文名
- 雙重梅森數
- 外文名
- Double Mersenne Number
- 所屬學科
- 數學
- 釋 義
- 可以用MMp=2^(2^p-1)-1 形式表示的梅森數
雙重梅森數定義
雙重梅森數的數列如下
MM1=M1=1
MM2=M3=7
MM3=M7=127
MM4=M15=32,767
MM5=M31= 2,147,483,647
……
雙重梅森數雙重梅森質數
若雙重梅森數本身也是質數,則稱為雙重梅森質數。由於梅森數Mp為質數的必要條件是p為質數,因此雙重梅森數MMp為質數的必要條件是Mp為梅森質數。
頭幾個雙重梅森質數如下:
MM2=M3=7
MM3=M7=127
MM5=M31= 2147483647
MM7=M127= 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
......
頭幾個使Mp為質數的p值為p = 2, 3,5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127。在p為2, 3, 5, 7時,MMp為質數,但在p = 13, 17, 19及31時,MMp不是質數,都包含有已知因子,下一個雙重梅森數MM61還不確定是否是質數,其數值為2^2,305,843,009,213,693,951 − 1,大約近似1.695×10^694127911065419641,當前已知的素性測試無法處理這麼大的數字,已知在小於4×10^33的整數中,沒有MM61的質因子。可能除了上述的四個雙重梅森質數外,不存在其他的雙重梅森質數。
[1-2]
- 參考資料
-
- 1. Mersenne Primes: History, Theorems and Lists .the Prime Pages[引用日期2013-05-19]
- 2. Conjectures concerning the Mersenne numbers. Mathematics of Computation vol. 9 (1955) p. 120-121 .American Mathematical Society.1955[引用日期2013-05-19]
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:8次歷史版本
- 最近更新: 糜隽美0备