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雙曲面
鎖定
- 中文名
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雙曲面
- 外文名
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Hyperboloid
- 分 為
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單葉雙曲面、雙葉雙曲面
- 介 紹
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繞其對稱軸旋轉而生成的曲面
- 解 釋
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是一種二次曲面
- 補 充
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介紹僅僅是對旋轉雙曲面的定義
雙曲面定義
雙曲線繞其對稱軸旋轉而生成的曲面即為雙曲面。在數學裏,
雙曲面是一種
二次曲面。採用
直角座標。
雙曲面基本元素
主軸
實短軸2b
虛軸2c
中心O(0,0,0)
主平面及其方程:
Oxy平面 z=0
Oyz平面 x=0
Ozx平面 y=0
雙曲面圖像
雙曲面單葉雙曲面
單葉雙曲面
雙曲面雙葉雙曲面
雙葉雙曲面
聯繫:
雙曲線的
實軸包含了雙曲線的兩個焦點,而
虛軸則是兩個焦點的中分線。繞着實軸,旋轉此雙曲線,可以得到
旋轉雙葉雙曲面。繞着虛軸,旋轉此雙曲線,可以得到
旋轉單葉雙曲面。
雙曲面特徵
平行於z軸的平面與雙曲面的交線都是雙曲線(對於單葉雙曲面,可能是一對相交的直線)。
平行於Oxy平面的平面與雙曲面的交線都是橢圓。
單葉雙曲面上有兩族母直線,它們的方程是
( ν為參數)
與
雙曲面應用
實軸和虛軸的位置
冷卻塔
發電站
在現實中,許多
發電廠的
冷卻塔結構是
單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重
直紋曲面(ruled surface) ,它可以用直的鋼樑建造。這樣,會減少風的阻力.同時,也可以用最少的材料來維持結構的完整。
- 參考資料
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1.
《數學手冊》編寫組.數學手冊:高等教育出版社,1979:369